Langsung ke konten utama

SUKU BANYAK


Suku Banyak













Perhatikan contoh-contoh soal suku banyak berikut ini:

Soal No. 1
Diberikan suku banyak
F(x) = 3x3 + 2x − 10.
Dengan cara substitusi, tentukan nilai dari F(2)

Pembahasan
Masukkan nilai x = 2 untuk F(x).

F(x) = 3x3 + 2x − 10
F(2) = 3(2)3 + 2(2) − 10
F(2) = 24 + 4 − 10 = 18

Soal No. 2
Diberikan suku banyak
F(x) = 3x3 + 2x − 10.
Dengan cara Horner, tentukan nilai dari F(2), cocokkan dengan jawaban nomor soal nomor 1 di atas!

Pembahasan
Cara Horner:
Bikin layoutnya dulu seperti di bawah ini, perhatikan asalnya angka 3, 0, 2 dan - 10 nya.


Ket:
Setelah 3 turun ke bawah, kemudian di kali 2, hasilnya 6. Jumlahkan dengan angka di atasnya, hasilnya kemudian kalikan 2 lagi dst. Hasil akhirnya F(2) = 18, cocok dengan jawaban hasil nomor 1.

Soal No. 3
Diketahui bahwa (x − 1) adalah faktor dari persamaan x3 − 2x2 − 5x + 6 = 0.
Tentukan faktor-faktor yang lain!

Pembahasan
x − 1 merupakan faktor dari x3 − 2x2 − 5x + 6 = 0, sehingga x = 1 adalah akar dari persamaan tersebut.
Untuk mencari faktor lain gunakan horner seperti berikut:
Pemfaktoran dengan horner untuk nilai x = 1


Diperoleh bahwa
koefisien x2 adalah 1
koefisien x adalah −1
dan 6

Sehingga faktor yang didapat adalah
1x2 − 1x − 6 = 0
x2 − x − 6 = 0

Faktorkan lagi, lebih mudah karena x dalam pangkat dua, diperoleh
x2 − x − 6 = 0
(x + 2)(x − 3) = 0

Jadi selain (x − 1) , faktor-faktor dari x3 − 2x2 − 5x + 6 = 0 adalah (x + 2) dan (x − 3)

Soal No. 4
Diketahui x = 1 adalah akar dari persamaan suku banyak 2x3 − 9x2 + 13x − 6 = 0. Tentukan akar-akar yang lain dari persamaan di atas!

Pembahasan
2x3 − 9x2 + 13x − 6 = 0


2x2 − 7x + 6 = (2x − 3)(x − 2)
2x − 3 = 0
x = 3/2

x − 2 = 0
x = 2

Jadi akar-akar yang lain adalah 3/2 dan 2

Soal No. 5
Diketahui;
2x3 − 9x2 + 13x − 6 = 0

Jika x1, x2 dan x3 adalah akar-akar dari persamaan di atas, tentukan:
a) hasil kali akar-akar
b) jumlah akar-akar

Pembahasan
Ax3 + Bx2 + Cx + D = 0
maka berlaku
a) x1 ⋅x2 ⋅ x3 = − D/A = − (−6)/2 = 6/2 = 3

b) x1 + x2 + x3 = − B/A
= − (−9)/2 = 9/2

Soal No. 6
Diketahui;
2x4 + 5x3 − 11x2 − 20x + 12 = 0

Jika x1, x2 , x3 dan x4 adalahakar-akar dari persamaan di atas, tentukan:
a) hasil kali akar-akar
b) jumlah akar-akar

Pembahasan
Ax4 + Bx3 + Cx2 + Dx + E = 0
maka berlaku
a) x1 ⋅x2 ⋅ x3 ⋅ x4 = E/A =  (12)/2 = 6

b) x1 + x2 + x3 + x4 = − B/A
=  −(5)/2 =− 5/2

Soal No. 7
Salah satu faktor suku banyak P(x) = x4 −15x2 −10x + n adalah (x + 2) . Faktor lainnya adalah...
A. x − 4
B. x + 4
C. x + 6
D. x − 6
E. x − 8
(UN 2008)

Pembahasan
Tentukan lebih dulu nilai n dari suku banyak di soal. Jika x + 2 adalah faktor, maka x = − 2 jika dimasukkan persamaan di atas akan menghasilkan P(x) = 0.

P(x) = x4 −15x2 −10x + n
0 = (−2)4 −15(−2)2 −10(−2) + n
n = 24

Sehingga P(x) secara lengkap adalah
P(x) = x4 −15x2 −10x + 24

Uji pilihan hingga mendapatkan nilai P(x) sama dengan nol seperti ini

A.  x − 4 → x = 4 → P(x) = (4)4 −15(4)2 −10(4) + 24 = 0
B.  x + 4 → x = − 4 → P(x) = (−4)4 −15(−4)2 −10(−4) + 24 = 80
C.  x + 6 → x = − 6 → P(x) = (−6)4 −15(−6)2 −10(−6) + 24 = 840
dan seterusnya

Terlihat yang menghasilkan P(x) = 0 adalah untuk x = 4, sehingga faktor lainnya adalah (x − 4).
Dicoba:
Soal No. 8
Suku banyak P(x) = x3 + ax2 - 13x + 10 mempunyai faktor linear (x - 2). Faktor linear yang lain adalah…
A. (x - 5)
B. (x + 1)
C. (x + 2)
D. (x - 1)
E. (x - 4)
Soal No. 9
Jika f(x) dibagi dengan (x – 2) sisanya 24, sedangkan jika f(x) dibagi dengan (2x – 3) sisanya 20. Jika f(x) dibagi dengan (x – 2) (2x – 3), sisanya adalah....
A. 8x + 8
B. 8x − 8
C. −8x + 8
D. −8x − 8
E. −8x + 6
(UN 2007)

Pembahasan
Misal sisa pembagian dari f(x) dirumuskan S(x) = ax + b
Dibagi dengan (x – 2) sisanya 24 artinya:
x – 2 = 0
x = 2

S(x) = ax + b
24 = 2a + b ..........(Persamaan 1)

Dibagi dengan (2x – 3) sisanya 20 artinya:
2x – 3 = 0
x = 3/2

S(x) = ax + b
20 = 3/2 a + b ..........(Persamaan 2)

Gabungkan persamaan 1 dan 2
24 = 2a    +  b
20 = 3/2 a +  b
______________ −
4 = 1/2 a
a = 8

24 = 2a + b
24 = 2(8) + b
24 = 16 + b
b = 8

S(x) = 8x + 8

Soal No. 10
Diketahui suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 − 3x2 + 5x + b. . Jika P(x) dibagi (x − 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa -1, maka nilai (2a+ b) =...
A. 13
B. 10
C. 8
D. 7
E. 6
(UN 2011)

Pembahasan
Untuk (x − 1)
x = 1 → P(x) = 11
2(1)4 + a(1)3 − 3(1)2 + 5(1) + b = 11
2 + a − 3 + 5 + b = 11
a + b = 7 .............(Persamaan 1)

Untuk (x + 1)
x = − 1 → P(x) = − 1
2(−1)4 + a(−1)3 − 3(−1)2 + 5(1) + b = −1
2 − a − 3 − 5 + b = − 1
− a + b = 5 ..........(Persamaan 2)

Dari Persamaan 1 dan 2
a + b = 7
− a + b= 5
__________ +
2b = 12
b = 12/2 = 6

a + b = 7
a + 6 = 7
a = 1

Sehingga
2a + b = 2(1) + 6 = 8


Daftar Isi


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

DIMENSI DUA PERSEGI

PERSEGI PENGERTIAN PERSEGI Persegi  adalah bangun datar  dua dimensi  yang dibentuk oleh empat buah  rusuk    yang sama panjang dan memiliki empat buah  sudut yang kesemuanya adalah  sudut siku-siku . Bangun ini disebut juga sebagai  bujur sangkar . Perhatikan Gambar di bawah ini. Gambar di bawah ini adalah sebuah persegi ABCD. Bagaimana panjang setiap sisi dan besar setiap sudut persegi tersebut?   Jika Anda memperhatikannya dengan seksama, maka Anda akan memperoleh bahwa: sisi-sisi persegi ABCD sama panjang, yaitu AB = BC = CD = AD; sudut-sudut persegi ABCD sama besar, yaitu  sudut  ABC =  sudut  BCD = sudut  CDA =  sudut  DAB = 90°. sifat-sifat persegi sebagai berikut. Semua sifat persegi panjang merupakan sifat persegi. Suatu persegi dapat menempati bingkainya dengan delapan cara. Semua sisi persegi adalah sama panjang. Sudut-sudut suatu persegi dibagi dua sama bes...
1 komentar
Baca selengkapnya

Matematika Zaman Mesir Kuno

Sejarah Matematika Zaman Mesir Kuno Mesir adalah negara yang kaya akan peninggalan sejarah yang sungguh mengagumkan. Tidak hanya piramida yang masih berdiri kokoh namun meraka bangsa mesir dahulunya sudah mengenal matematika dan geometri sebagimana yang kita pelajari sekarang. Asas-asas matematika yang terdapat dimesir itu dimulai pada masa pemerintahan kerajaan beraja,   Firaun yang Masyur pada sekitar 3100 S.M. 1.      Papyrus Bangsa mesir kuno itu pada awalnya juga telah mengenal alat tulis sederhana menyerupai kertas yang disebut papyrus, papyrus ini ada 2 yaitu papyrus rhind dan papyrus moskow. Mereka membuat tulisan berbentuk gambar-gambar dengan menggunakan sejenis pena dengan tinta berwarna hitam atau merah. Papyrus adalah kertas kaku yang dibuat dari buluh papyrus. Orang mesir merekatkan lembaran menjadi gulungan perkamen. Tulisan Mesir Kuno diperkirakan berkembang pada tahun 3400 SM.   Tulisan pada zaman mesir ini ditulis dari kata papu...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

MATEMATIKA HINDU

MATEMATIKA HINDU (INDIA) Matematika Hindu (India)  Sejarah Matematika Hindu (India)       Matematika India atau juga bisa disebut Matematika Hindu muncul pada abad ke-26 SM dan berakhir pada abad ke-14 M. matematika India ini berkembang setelah matematika China dan berakhir tepat sebelum munculnya matematika Eropa abad pertengahan. Matematika India dimulai sejak munculnya sebuah peradaban yang terletak di daerah aliran sungai Indus. Peradaban ini biasa disebut Peradaban Lembah Indus. Kota-kota yang mereka tempati kal itu diatur secara geometris.       Peradaban Lembah Sungai Indus (2800 SM – 1800 SM), merupakan sebuah peradaban kuno yang hidup sepanjang Sungai Indus dan Sungai Ghaggar-Hakra yang sekarang Pakistan dan India Barat. Peradaban ini sering juga disebut sebagai Peradaban Harappa Lembah Indus, karena kota penggalian pertamanya disebut Harappa, atau juga peradaban Indus Saraswati karena Sungai Saraswa...
Posting Komentar
Baca selengkapnya