Pembuktian Langsung

PEMBUKTIAN LANGSUNG

“Pembuktian langsung adalah metode pembuktian yang menggunakan alur maju. Mulai dari pendefinisian sampai menghasilkan kesimpulan. Gampangnya sih, “kalau A maka B dan kalau B maka C” hehe. Nah, untuk menggunakan alur maju, maka pernyataan-pernyataan sebelumnya harus benar. Coba deh kamu buktikan pernyataan ini.

“Jumlah dari dua bilangan genap adalah bilangan genap”

Ya... kalau kita pikir-pikir, ya pasti sih, 2 + 2 = 4 dan 4 + 10 = 14. Tapi gimana ya buat bisa membuktikan kalau pernyataan itu berlaku buat semua bilangan genap? Coba perhatikan deh gambar di bawah.

Jadi pertama kamu definisikan dulu tuh bilangan genap itu seperti apa. Bila definisinya sudah benar, lanjut ke pernyataan selanjutnya, maka penjumlahan kedua bilangan itu akan seperti apa. Kamu juga butuh sedikit memanipulasi penjumlahan itu agar bisa mendapat bentuk yang diinginkan.

Setelah itu, lanjut deh ke kesimpulan. Ingat lho, kesimpulannya harus berdasarkan pernyataan sebelumnya. Apakah pembuktian ini berlaku untuk seluruh bilangan genap? Iya, karena di awal sudah disebutkan kalau m dan n adalah bilangan genap sembarang.” 

Contoh soal

1.      Jika x bilangan genap maka  bilangan genap

Jawab,

2+4+6+8+10+......+

a=2

b=2

Un= a+(n-1)b

     = 2+(n-1)2

     = 2+2n-2

     = 0+2n

     = 2n   ( bentuk umum genap)

X = 2n

2.      Buktikan bahwa jumlah dua bilangan ganjil adalah bilangan genap

Jawab,

Buktikan !

Misalkan 

3.      Buktikan bahwa jumlah dua bilangan genap adalah bilangan genap

Jawab,

Un = a+ (n-1)b

a=2

b=2

4.      Buktikan bahwa hasil kali dua bilangan ganjil adalah bilangan ganjil

Jawab,

Misal

m=2k + 1

n= 2k+1

buktikan m.n bilangan ganjil

5.      Buktikan bahwa jika x adalah bilangan ganjil maka  bilangan ganjil

Jawab,

Misalkan = x = 2n + 1

Jadi = x = 2n + 1

6.      Buktikan bahwa hasil kali dua bilangan genap adalah bilangan genap

Jawab,

Un = a + (n-1)b

a=2

b=2

Un = 2+(n-1)2

      = 2+2n-2

      = 2n (genap)

Hasil kali dua bilangan genap 

8.      Buktikan bahwa perkalian 3 bilangan asli berurutan habis dibagi 3

Jawab,

Buktikan !

Bilangan asli = m

Bilagan asli = n, n+1, n+2,...

Habis dibagi 3 = 3n, 3n+1, 3n+2

https://blog.ruangguru.com/matematika-kelas-11-pembuktian-matematika