Langsung ke konten utama

Pembuktian Langsung


PEMBUKTIAN LANGSUNG

“Pembuktian langsung adalah metode pembuktian yang menggunakan alur maju. Mulai dari pendefinisian sampai menghasilkan kesimpulan. Gampangnya sih, “kalau A maka B dan kalau B maka C” hehe. Nah, untuk menggunakan alur maju, maka pernyataan-pernyataan sebelumnya harus benar. Coba deh kamu buktikan pernyataan ini.
“Jumlah dari dua bilangan genap adalah bilangan genap”
Ya... kalau kita pikir-pikir, ya pasti sih, 2 + 2 = 4 dan 4 + 10 = 14. Tapi gimana ya buat bisa membuktikan kalau pernyataan itu berlaku buat semua bilangan genap? Coba perhatikan deh gambar di bawah.

Jadi pertama kamu definisikan dulu tuh bilangan genap itu seperti apa. Bila definisinya sudah benar, lanjut ke pernyataan selanjutnya, maka penjumlahan kedua bilangan itu akan seperti apa. Kamu juga butuh sedikit memanipulasi penjumlahan itu agar bisa mendapat bentuk yang diinginkan.
Setelah itu, lanjut deh ke kesimpulan. Ingat lho, kesimpulannya harus berdasarkan pernyataan sebelumnya. Apakah pembuktian ini berlaku untuk seluruh bilangan genap? Iya, karena di awal sudah disebutkan kalau m dan n adalah bilangan genap sembarang.” 


Contoh soal
1.      Jika x bilangan genap maka  bilangan genap
Jawab,
2+4+6+8+10+......+
a=2
b=2
Un= a+(n-1)b
     = 2+(n-1)2
     = 2+2n-2
     = 0+2n
     = 2n   ( bentuk umum genap)
X = 2n









2.      Buktikan bahwa jumlah dua bilangan ganjil adalah bilangan genap
Jawab,
Buktikan !

Misalkan 

3.      Buktikan bahwa jumlah dua bilangan genap adalah bilangan genap
Jawab,
Un = a+ (n-1)b
a=2
b=2

4.      Buktikan bahwa hasil kali dua bilangan ganjil adalah bilangan ganjil
Jawab,
Misal
m=2k + 1
n= 2k+1
buktikan m.n bilangan ganjil

5.      Buktikan bahwa jika x adalah bilangan ganjil maka  bilangan ganjil
Jawab,
Misalkan = x = 2n + 1
Jadi = x = 2n + 1

6.      Buktikan bahwa hasil kali dua bilangan genap adalah bilangan genap
Jawab,
Un = a + (n-1)b
a=2
b=2
Un = 2+(n-1)2
      = 2+2n-2
      = 2n (genap)
Hasil kali dua bilangan genap 




8.      Buktikan bahwa perkalian 3 bilangan asli berurutan habis dibagi 3
Jawab,
Buktikan !
Bilangan asli = m
Bilagan asli = n, n+1, n+2,...

Habis dibagi 3 = 3n, 3n+1, 3n+2







https://blog.ruangguru.com/matematika-kelas-11-pembuktian-matematika

   
      

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

DIMENSI TIGA PRISMA

PRISMA Definisi Prisma Prisma yaitu salah satu bentuk bangun ruangyang memiliki beberapa tipe dan dapat dibedakan dari tiap sisinya. Ada prisma segitiga, segi empat, persegi, dan segi lima. jenis prisma Pada bangun ruang ada volume atau isi yang mempunyai ukuran tertentu. Prisma merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi pada dua sisi segi banyak yang sejajar dan juga kongruen. Pengertian Prisma Segitiga Prisma Segitiga adalah  sebuah bangun ruang tiga dimensi yang terdiri dari alas, penutup dan selimut. Perhatikan gambar prisma segitiga dibawah ini. Prisma segitiga diatas memiliki 5 buah sisi, 9 buah rusuk dan 6 buah titik sudut.  Limas  dengan alas dan tutup disebut  Balok  dan prisma dengan alas dan tutup berbentuk lingkaran disebut dengan  tabung . Prisma memiliki ciri terdapat sisi-sisi yang saling berpotongan menurut rusuk-tusuknya yang sejajar. Berikut ini rumus luas dan volume prisma. Rumus Luas Prisma Rumus Volume Luas alas x Tinggi Prisma
Posting Komentar
Baca selengkapnya

FILSAFAT KALKULUS

PENGERTIAN DAN SEJARAH  KALKULUS                         Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret tak terhingga. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan, sebagaimana geometri adalah ilmu mengenai bentuk dan aljabar adalah ilmu mengenai pengerjaan untuk memecahkan persamaan serta   aplikasinya. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer. Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika. Sejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, ya
Posting Komentar
Baca selengkapnya