Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Menyelesaikan permasalahan nilai mutlak linear satu variabel tidaklah sulit. Namun haruslah paham konsep nilai mutlak, sifat persamaan dan penyelesaian persamaaan nilai mutlak satu variabel.
Konsep Nilai Mutlak
Contoh dalam sehari-hari yaitu saat pemimpin barisan pramuka memerintah untuk maju 3 langkah kedepan, maka jarak pergerakan barisan tersebut sebesar 3 langkah ke arah depan, jika pemimpin barisan memerintah untuk mundur 2 langkah ke belakang, maka jarak pergerakan barisan tersebut sebesar dua langkah ke arah belakang. Nah, besar pegerakan barisan diatas, merupakan nilai mutlak.
Apabila digambar dalam garis bilangan maka terlihat seperti berikut berikut :
Berdasarkan garis bilangan diatas, posisi x =0 merupakan titik awal barisan, kemudian anak panah merah merupakan pergerakan maju 3 langkah kedepan (mengarah sumbu x positif atau +3) dan untuk anak panah biru merupakan pergerakan mundur 2 langkah ke belakang (mengarah sumbu x negatif atau -2). Sehingga banyak langkah pada barisan tersebut merupakan konsep nilai mutlak yaitu |3| +|- 2|= 3+2 = 5Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel – Definisi Nilai Mutlak
Garis bilangan digunakan sebagai media untuk menunjukan nilai mutlak. Besar nilai mutlak dilihat dari panjang tanda panah dan dihitung dari nilai nol.
Sedangkan tanda panah digunakan untuk menentukan besar nilai mutlak, dimana arah ke kiri menandakan nilai mutlak dari bilangan negatif, dan begitu juga sebaliknya. Arah ke kanan menandakan nilai mutlak dari bilangan positif. Perhatikan ilustrasi berikut !
Tanda panah bergerak dari bilangan 0 ke arah kanan menuju bilangan 3. Sehingga besar langkah yang dilalui tanda panah adalah 3 (berjarak 3 satuan dari bilangan 0). Hal ini berarti nilai mutlak |3|= 3
Tanda panah bergerak dari bilangan 0 ke arah kiri menuju bilangan 3. Sehingga besar langkah yang dilalui tanda panah adalah 3 (berjarak 3 satuan dari bilangan 0). Hal ini berarti nilai mutlak |-3|= 3
Berdasarkan ilustrasi diatas, nilai mutlak disebut juga dengan besar suatu jarak perpindahan dari titik awal.
Secara geometris nilai mutlak (nilai absolute) merupakan suatu jarak antara bilangan tertentu dengan nol pada garis bilangan real. Karena jarak, maka nilainya selalu positif (tidak ada yang negatif). Sehingga nilai mutlak yaitu nilai yang selalu positif.
Secara matematis pengertian nilai mutlak adalah setiap bilangan real x yang selalu benilai positif dan ditulis dengan simbol |x| sehingga didefinisikan :
CONTOH :
Pemahaman Konsep
1.
1. Nilai p dari
persamaan 4(1-p) +3(p+5) = 8 adalah...
4(1-p)
+3(p+5) = 8
(4-4p)+(3p+15)=
8
4-
4p + 3p + 15 = 8
-p
+ 19 = 8 (dikurang
19)
-p = -
11 (dikali -1)
P = 11
2.
2. Nilai y dari
persamaan 3y-7 = 2y adalah...
3y = 2y + 7 (ditambah 7)
3y – 2y = 7 (dikurang -2y)
Y= 7
3.
3. Nilai a dari
persamaan 3a – 1 = a+9 adalah...
3a-a-1 = 9 (dikurang a)
3a – a = 9 + 1 (ditambah 1)
2a = 10 (dibagi 2)
A = 5
4.
4. Penyelesaian
dari persamaan 4y +2 = 3y + 5 adalah...
4y – 3y + 2 = 5 (dikurang 3y)
4y – 3y = 5 – 2 (dikurang 2)
Y = 3
5.
5. Penyelesaian
dari persamaan 2x+7=27 adalah...
2x = 27 – 7 (dikurang 7)
2x = 20
X = 10 (dibagi 2)
Penalaran dan komunikasi
1.
Umur ayah 4kali
umur anaknya. Selisih umur mereka 36 tahun. Berapa jumlah umur mereka?
Ayah
= y ; anak = x
Y =
4x
Y –
n = 36
Ditanya
: Y + n = ...
·
4n – n = 36
3n =
36
N =
12 (dibagi 3)
·
Y – 12 = 36
Y =
48 (ditambah 12)
·
N + y = 48 + 12
N +
y = 60
2.
Sebuah persegi
panjang mempunyai panjang 2,5 kali lebarnya. Keliling persegi panjang itu sama
dengan 28 cm. Berapa luas persegi panjang itu?
Keliling
= 2l + 2p
28 =
2l + 2(2,5l)
28 =
2l + 5l
28 =
7l
4 =
l (dibagi 7)
·
P = 2,5 l
P =
2,5 (4)
P =
10 cm
·
Luas persegi
panjang = p x l
= 4 x 10
= 40 cm
3.
Kelereng andi 5
lebihnya kelereng dika. Jumlah kelereng mereka 39 kelereng. Berapa kelereng
masing-masing?
D =
A + 5
A +
D = 39
·
A +A+ 5 = 39
2A +
5 = 39
2A =
34 (dikurang 5)
A =
17 (dibagi 2)
·
D = A + 5
D =
17 + 5
D =
22
1.
Ibu membagi kue
kepada Ina dan Ani. Ina menerima 2/5 dari banyaknya kue ibu. Ani menerima 1/5
dari banyaknya kue ibu. Banyaknya kue ibu 30 kue. Sisanya ibu berikan kepada
adik?
Ina
= 2/5 ibu
Ani
= 1/5 ibu
2/5
+ 1/5 = 3/5
Sisa
bagian adik = 2/5
2/5
x 30 kue = 12 kue
2.
Panjang tali
adi 6 lebihnya panjang tali indah. Panjang tali dani 5/6 panjang tali adi.
Total panjang tali mereka 45 cm. Berapa selisih panjang tali dani dan indah?
A =
6 I
D =
5/6 A
A +
I + D = 45
Ditanya
: D + I = ...
A +
1/6 A + 5/6 A= 45
12/6
A = 45
2A =
45
A =
45/2 (dibagi 2)
A =
22,5
·
I = A/6
I =
22,5/6
I =
3,75
·
D = 5/6 A
D =
5/6 x 22,5
D =
18,75
·
D – I = 18,75 –
3,75
D – I = 15 c
Pemecahan masalah
1.
Pada
mobil-mobil baru, angka kilometer per liternya tergantung pada bagaimana mobil
itu digunakan, apakah sering digunakan untuk perjalanan jarak jauh ataukah
hanya untuk perjalanan jarak dekat (dalam kota). Untuk suatu merek mobil
tertentu, angka kilometer per liternya berkisar di angka2,8 kurang atau lebihnya
dari 12 km/L. Berapakah jangkauan dari angka km/L dari mobil tersebut?
Jangkauan = data terbesar – data terkecil
= 12 –
2,8
= 10,8
2.
Pada suatu
hari, rata-rata kepadatan lalu lintas di suatu perempatan adalah 726 mobil
perjam (mpj). Selama jam sibuk kepadatan lalu lintasnya lebih tinggi, sedangkan
selama jam longgar kepadatannya lebih rendah. Tentukan jangkauan dari kepadatan
lalu lintas di perempatan tersebut jika kepadatannya tidak pernah lebih atau
kurang 235 mpj dari rata-rata.
Jangkauan = data terbesar – data terkecil
= 726 –
235
= 491
3.
Jembatan
gantung terpanjang di dunia adalah Akashi Kaikyo (Jepang) yang memiliki panjang
1.991 meter. Jepang juga memiliki jembatan Shimotsui Staight. Jembatan Akashi
Kaikyo memiliki panjang 111 meter lebih panjang dari dua kali panjang jembatan
Shimotsui Staight. Berapakah panjang dari jembatan Shimotsui Staight?
Akashi Kaikyo = 111+ (SS/2)
1.991= 111 + (SS/2)
1.991 – 111 = SS/2 (dikurang 111)
1.880 = SS/2
SS = 940 (dibagi 2)
Komentar
Posting Komentar