MATEMATIKA HINDU

MATEMATIKA HINDU (INDIA)

Matematika Hindu (India)

 Sejarah Matematika Hindu (India)

      Matematika India atau juga bisa disebut Matematika Hindu muncul pada abad ke-26 SM dan berakhir pada abad ke-14 M. matematika India ini berkembang setelah matematika China dan berakhir tepat sebelum munculnya matematika Eropa abad pertengahan. Matematika India dimulai sejak munculnya sebuah peradaban yang terletak di daerah aliran sungai Indus. Peradaban ini biasa disebut Peradaban Lembah Indus. Kota-kota yang mereka tempati kal itu diatur secara geometris.

      Peradaban Lembah Sungai Indus (2800 SM – 1800 SM), merupakan sebuah peradaban kuno yang hidup sepanjang Sungai Indus dan Sungai Ghaggar-Hakra yang sekarang Pakistan dan India Barat. Peradaban ini sering juga disebut sebagai Peradaban Harappa Lembah Indus, karena kota penggalian pertamanya disebut Harappa, atau juga peradaban Indus Saraswati karena Sungai Saraswati yang mungkin kering pada akhir 1900 SM. Pemusatan terbesar dari Lembah Indus berada di Timur Indus, dekat wilayah yang dulunya merupakan Sungai Saraswati kuno yang pernah mengalir.

      Sekitar abad ke-15 SM bangsa India diusir oleh bangsa Arya yang datang dari Asia Tengah. Selama kira-kira 1000 tahun bangsa Arya menyempurnakan tulisan Hindu dan bahasa Sansekerta. Kemudian lahirlah matematika Vedanta yang berkembang di India sejak zaman besi. Sekitar abad ke-9 SM, seorang matematikawan bernama Shatapatha Brahmana mulai menemukan pendekatan nilai , dan kemudian antara abad ke-8 dan ke-5 SM, Sulba Sutras memberikan tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan Rasional, bilangan Prima, atauran tiga dan akhir kubik.

      Pada tahun 550 bangsa Hindu menemukan bilangan nol dan penulisan system letak untuk bilangan. Para ahli matematika India telah lama menemukan bilangan nol, tetapi belum ada simbolnya. Kemudian Aryabrata menyebut bilangan nol dengan kata “Kha”. Aryabrata telah memasukkan nol dalam system perhitungan bukan sekedar tempat kosong. Ensiklopedi Britanica mengatakan “Literatur Hindu membuktikan bahwa bilangan nol mungkin telah dikenal didepan kelahiran Kristus, tetapi tidak ada catatan yang ditemukan dengan symbol seperti itu didepan abad ke-9”. Ide-ide brilian dari matematikawan India selanjutnya dipelajari oleh matematikawan Muslim dan Arab. Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. System ini disebut sebagai Sistem Bilangan Desimal.

2.2.2        Tokoh-tokoh Matematika Hindu (India)

a.       Pingala (kira-kira abad ke-3 sampai abad ke-5 SM)

      Pingala didalam risalahnya prosody menggunakan alat yang bersesuaian dengan system bilangan biner. Pembahasannya tentang kombinatorika meter bersesuaian dengan versi dasar dari teorema binomial. Karya Pingala juga berisi gagasan dasar tentang bilangan Fibonacci (yang disebut matrameru).

b.      Panini (kira-kira abad ke-5 SM)

      Panini yang merumuskan aturan-aturan tata bahasa Sanskerta. Notasi yang dia gunakan sama dengan notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi.

c.       Surya Siddhanta (kira-kira abad ke-400 SM)

      Surya Siddhanta memperkenalkan fungsi trigonometri sinus, kosinus, dan balikan sinus, dan meletakkan aturan-aturan yang menentukan gerak sejati benda-benda langit, yang bersesuaian dengan posisi mereka sebenarnya di langit. Daur waktu kosmologi dijelaskan di dalam tulisan itu, yang merupakan salinan dari karya terdahulu, bersesuaian dengan rata-rata tahun siderik 365,2563627 hari, yang hanya 1,4 detik lebih panjang dari pada nilai modern sebesar 265,25636305 hari. Karya ini diterjemahkan ke dalam bahasa Arab dan bahasa Latin pada Zaman Pertengahan. ‘Surya Siddhanta’ adalah salah satu buku astronomi terawal India.

d.      Aryabhata (abad ke-499)

      Aryabhata adalah Matematikawan dan Astronom India yang lahir pada tahun 475 M dan meninggal pada tahun 550 M. Dia hidup di zaman yang sulit untuk mengembangkan matematika. Bahkan, pada masa itu dia merupakan satu-satunya orang yang menemukan rumus-rumus matematika sebelum lahirnya ahli-ahli matematika pada masa modern kini.

      Pada tahun 499 M, saat usianya baru 23 tahun ia sudah berhasil membuat sebuah karya besar yaitu sebuah kitab yang ia beri judul “Aryabhatiya”. Kitab ini begitu populer karena di dalamnya ia memperkenalkan fungsi versinus, menghasilkan table trigonometri India pertama tentang sinus, mengembangkan teknik-teknik algoritma aljabar, infinitesimal, dan persamaan diferensial, serta memperoleh solusi seluruh bilangan untuk persamaan linear oleh sebuah metode yang setara dengan metode modern. Tak hanya matematika, di dalam kitab ini ia juga menuliskan perhitungan astronomi yang akurat berdasarkan system ‘heliosentrisgravitasi. Saking populernya, kitab ini diterjemahkan ke dalam bahasa Arab pada abad ke-8 M, dan kemudian dalam bahasa Latin pada abad ke-13 M.

      Penemuannya yang lain dalam matematika adalah penemuan rumus “” (phi). Ia memberikan nilai  yang bersesuaian dengan 62832/20000 = 3,1416. Ia juga membuat rumus untuk menentukan luas segitiga, lingkaran, dll. Dalam ruas lingkaran, ia membuat peraturan yang menyatakan komponen utama pemecahan keliling sebuah lingkaran ada pada diameternya.

e.       Brahma Gupta

      Ahli matematika besar Hindu berikutnya adalah Brahma Gupta, yang hidup dari tahun 598 sampai 660 M. karyanya dikenal sebagai Brahma-Siddhanta dan ini terdiri dari dalil dan peraturan (theorem and rules). Pada tahun 628 M Brahma Gupta menulis sebuah buku berjudul “Brahma Gupta Siddhanta” sebagai perbaikan dari buku sebelumnya. Dalam buku barunya ini ia menulis 2 bab tentang matematika, yaitu bab 12 dan 18 yang di dalamnya terdapat teorema-teorema yang sudah diakui sebagai teorema yang benar. Namun ada pendapat beberapa ahli yang mengatakan bahwa teorema Brahma Gupta tidak benar. Disamping itu terdapat pula teorema-teorema Brahma Gupta yang eksak yaitu dengan memanfaatkan rumus-rumus Archimedes Heron untuk menentukan jari-jari lingkaran luar suatu segitiga.

f.       Madhavan.

      Madhavan dari Sngmagrama lahir dengan nama “Irinjaatappilly Madhavan Namboodiri (1350-1425)” adalah matematikawan dan astronom India dari kota Irinjalakkuda (dekat Cochin, Kerala, India). Ia merupakan pendiri sekolah astronomi dan matematika Kerala. Madhava dianggap sebagai salah satu matematikawan-astronom terbesar pada abad pertengahan, dan telah menyumbangkan kontribusi dalam deret tak hingga, kalkulus, trigonometri, geometrid an aljabar. Karya Madhava diduga di kirim ke Eropa melalui misionaris-misionaris Yesuit dan pedagang yang aktif disekitar pelabuhan Kochi, sehingga memberikan pengaruh terhadap perkembangan kalkulus di Eropa.

2.2.3        Sistem Bilangan Matematika Hindu (India).

      Penomoran India berdasarkan basis 10. Ada beberapa macam angka di India yaitu angka Brahmi, angka Gupta dan angka Nagari.

a.)    Angka Brahmi

      Kebanyakan system angka kedudukan yang menggunakan 10 sebagai asas yang digunakan di seluruh dunia adalah berasal dari India. System angka india lazimnya dikenali di Barat sebagai system angka Hindu-Arab atau angka Arab, karena ia diperkenalkan di Eropa melalui orang Arab. Digit 1 hingga 9 dalam system angka Hindu-Arab berevolusi dari angka Brahmi. Angka Brahmi ditemukan pada prastati di gua dan kuil di daerah dekat Poona, Bombay dan Uttar Pradesh, prastati yang berbeda, berbeda pula bentuk simbolnya. Angka Brahmi sudah digunakan lebih lama sampai abad 4 M.

a.)    Angka Gupta

      Periode Gupta adalah selamaa dinasti Gupta memerintah sampai ke Magadha di Timur laut India pada awal abad 4 M sampai akhir abad 6 M. angka Gupta dibangun dari angka Brahmi dan tersebar luas oleh kerajaan Gupta. Angka Gupta lalu berkembang menjadi angka Nagari kadang-kadang juga disebut angka Devahagari.

a.)    Angka Nagari

      Angka Nagari sering disebut-sebut oleh Al-Biruni sebagai “kebanyakan bilangan” karena banyak dikirim ke dalam dunia Arab. Angka Nagari sering disebut angka Devanagari. Angka India menyebar ke bagian dunia antara abad 7 sampai 16 M dan sudah menyebar sampai di Eropa diakhir abad 5 M.

Berdasarkan angka-angka yang ditemukan di India kita dapat mengetahui perkembangan system angka India yaitu angka Brahmi menuju angka Gupta kemudian ke dalam angka Nagari dan selanjutnya angka-angka India tersebut dikembangkan di bangsa Arab dan berkembang menjadi angka modern yang kita gunakan sekarang ini.

https://id.wikipedia.org/wiki/Sistem_bilangan_Hindu-Arab

https://alfirisqotur.blogspot.com/2015/10/sejarah-matematika-hindu-india-dan.html