Sejarah Matematika
Zaman Mesir Kuno
Mesir adalah negara yang kaya akan peninggalan
sejarah yang sungguh mengagumkan. Tidak hanya piramida yang masih berdiri kokoh
namun meraka bangsa mesir dahulunya sudah mengenal matematika dan geometri
sebagimana yang kita pelajari sekarang. Asas-asas matematika yang terdapat
dimesir itu dimulai pada masa pemerintahan kerajaan beraja, Firaun yang Masyur pada sekitar 3100 S.M.
1.
Papyrus
Bangsa mesir kuno itu pada awalnya juga telah
mengenal alat tulis sederhana menyerupai kertas yang disebut papyrus, papyrus
ini ada 2 yaitu papyrus rhind dan papyrus moskow. Mereka membuat tulisan
berbentuk gambar-gambar dengan menggunakan sejenis pena dengan tinta berwarna
hitam atau merah. Papyrus adalah kertas kaku yang dibuat
dari buluh papyrus. Orang mesir merekatkan lembaran menjadi gulungan perkamen.
Tulisan Mesir Kuno diperkirakan berkembang pada tahun 3400 SM.
Tulisan pada zaman mesir ini ditulis dari kata
papu yaitu semacam tanaman. Sistem Numerasi Mesir Mesir Kuno bersifat aditif,
dimana nilai suatu bilangan merupakan hasil penjumlahan nilai-nilai
lambang-lambangnya.
Ø Papyrus
Moscow disebut juga papyrus Golenischev.
Papyrus ini ditemukan di Mesir. Penemuan tersebut terjadi pada tahun 1893.
Diperkirakan Papyrus in ditulis pada tahun 1800 –an sebelum Masehi. Papyrus ini
memiliki panjang yang sama dengan Papyrus Ahmes, hanya saja lebarnya sebesar
se-per-empat Papyrus Ahmes. Penulis yang menulis Papyrus ini tidak diketahui
karena pada teks Papyrus ini tidak ditemukan nama penulisnya.
Ø Papyrus
Kahun, Papyrus ini diperkirakan ditulis
bangsa Mesir pada tahun 1900 sebelum
masehi. Isi dari Papyrus Kahun ini adalah masalah masalah teoritis yang
meliputi aritmatika dan geometri. Misalnya
sebuah permukaan yang terbentuk dari dua buah bujur sangkar memiliki luas 100
satuan. Jika sisi sisi bujur sangkar pembentuknya memiliki perbandungan 1 : ¾.
Maka berapa panjang masing masing sisi bujur sangkar tersebut.
Sebuah naskah di Papyrus biasanya
langusng berisi pembahasan, biasanya pada Papyrus akan ditemukan format seperti
buku soal dan pembahasan. Penjelasan akan jawaban tersebut pada Papyrus Kahun
menggunakan metode false position.
Dalam hal ini dimisalkan maing masing sisi bujur sangkar pembentuk y =4 dan
x=3. Jika dicari (luas keduanya harus 100) maka tidak memenuhi syarat luas
tadi. Maka masing masing dikalikan dua. Dalam al ini didapat y=4 dan x=6 yang
memenuhi penyelsaian persoalan. Metode False Position ini disebut juga dengan
metode coba coba dalam bahasa awamnya.
2. Sistem Bilangan Hieroglif
Orang Mesir
memiliki sistem penulisan yang didasarkan pada hieroglif dari sekitar 3000 SM.
Hieroglif adalah gambar kecil yang mewakili kata-kata. Sangat mudah untuk
melihat bagaimana mereka akan menunjukkan kata “burung” oleh gambar burung
kecil tetapi tanpa pengembangan lebih lanjut, sistem tulisan ini tidak bisa
mewakili banyak kata.
Masalah ini
diadopsi oleh orang Mesir kuno adalah dengan berbicara menggunakan kata-kata.
Misalnya, untuk menggambarkan dengan kalimat “Aku mendengar anjing
menggonggong” mungkin diwakili oleh : ”Mata”, “telinga”, “kulitpohon” +
“kepalamahkota”, “anjing”. Simbol yang sama mungkin berarti sesuatu yang
berbeda dalam konteks yang berbeda, jadi “mata” mungkin berarti “melihat”
sementara “telinga” mungkin berarti “suara”.
Orang Mesir
memiliki sistem bilangan basis 10 hieroglif. Dengan ini berarti bahwa
mereka memiliki symbol terpisah untuk satuan, puluhan, ratusan, ribuan,
puluhribuan, ratusribuan, dan jutaan. Berikut ini adalah angka hieroglif.
3. Sistem Bilangan Hieratic
Selama
Kerajaan Baru masalah matematis disebutkan pada Papyrus Anastasi 1, dan Wilbour
Papyrus dari waktu Ramesses III mencatat pengukuran lahan. Angka hieroglif agak
berbeda dalam periode yang berbeda, namun secara umum mempunyai style serupa.
Sistem bilangan lain yang digunakan orang Mesir setelah penemuan tulisan di
papirus, terdiri dari angka hieratic.
Angka ini
memungkinkan bilangan ditulis dalam bentuk yang jauh lebih rapi dari sebelumnya
saat menggunakan sistem yang membutuhkan lebih banyak simbol yang harus
dihafal.
4. Operasi penjumlahan dan
pengurangan
Teknik yang digunakan
oleh orang Mesir untuk ini pada dasarnya sama dengan yang digunakan oleh
matematikawan modern sekarang . Orang Mesir melakukan operasi penjumlahan
dengan menggabungkan simbol.
5. Operasi
Perkalian
Dalam system
perkalian bangsa mesir menggunakan cara membagi jadi penjumlahan perkalian dua.
Contohnya untuk 14x6 =( 14x2 ) + (14x2) + (14x2)= 28+28+28 = 84. Itu digunakan
untuk perkalian bilangan yang kecil.
6. Operasi
pembagian
Cara mereka melakukan pembagian sama
dengan perkalian mereka. Untuk masalah 98/7, mereka berpikir masalah ini
sebagai 7 kali beberapa nomor sama dengan 98. Sekali lagi masalah itu bekerja
di kolom.
2
+ 4
+ 8 = 14 14 + 28 + 56 = 98
Kali
ini angka di kolom kanan ditandai jumlah yang ke 98 maka angka yang sesuai di
kolom kiri dijumlahkan untuk mendapatkan hasil bagi 19 dibagi 8
Penemuan-Penemuan Matematika di Mesir
Kuno
1.
Perhitungan
Volume Limas
Dalam matematika mesir kuno ada matematika moskow papyrus
dan matematika rhind papyrus. Volume limas termasuk ke moskow papyrus.
imas adalah sebuah piramida dengan potongan yang sama pada puncaknya.
Jika limas tersebut
adalah limas dengan alas persegi dan sisi alasnya adalah a dan garis yang
menghubungkan alas dengan puncak limas adalah sisi b dan jika tingginya adalah
h , mereka orang orang mesir kuno menyatakan volume dari limas adalah : h (a2
+ ab + b2)
2.
Perhitungan
Waktu Bangsa Mesir Kuno
Pada sekitar tahun 1500 SM, orang-orang Mesir kuno
menggunakan sistem bilangan berbasis 12, dan mereka mengembangkan sebuah sistem
jam matahari berbentuk seperti huruf T yang diletakkan di atas tanah dan
membagi waktu antara matahari terbit dan tenggelam ke dalam 12 bagian.
Para ahli sejarah berpendapat, orang-orang Mesir kuno
menggunakan sistem bilangan berbasis 12 didasarkan akan jumlah siklus bulan
dalam setahun atau bisa juga didasarkan akan banyaknya jumlah sendi jari
manusia (3 di tiap jari, tidak termasuk jempol) yang memungkinkan mereka
berhitung hingga 12 menggunakan jempol.
Jam matahari generasi berikutnya sudah sedikit banyak
merepresentasikan apa yang sekarang kita sebut dengan “jam”. Sedangkan
pembagian malam menjadi 12 bagian, didasarkan atas pengamatan para ahli
astronomi Mesir kuno akan adanya 12 bintang di langit pada saat malam hari.
Dengan membagi satu hari dan satu malam menjadi masing-masing 12 jam, maka
dengan tidak langsung konsep 24 jam diperkenalkan. Namun demikian panjang hari
dan panjang malam tidaklah sama, tergantung musimnya
3. Perhitungan Luas Bangun Datar
Pada tahun 2450 SM, orang-orang Mesir kuno telah memulai
perhitungan tentang unsur-unsur segitiga dan menemukan segitiga keramat dengan
sisi-sisi 3, 4 dan 5.
Dalam
perancangan Piramida Cherpen, orang-orang Mesir Kuno menggunakan konsep
Segitiga Suci Mesir (Sacred Triangle) dengan perbandingan sisi-sisinya 3:4:5
yang dengan nama lain disebut sebagai segitiga Phytagorean dan pada Piramida
Khufu disebut Segitiga Emas (The Golden Triangle). Dengan mengukur batang
menurut garis dari jaringan geometri diheptagonal. Proyek Piramida Cherpen dan
Khufu menggunakan metode pengukuran dan nilai esoteric yang berbeda.
Penyelidikan-penyelidikan yang baru sepertinya menunjukkan
bahwa orang Mesir Kuno mengetahui bahwa luas setiap segitiga ditentukan oleh
hasil kali alas dan tinggi. Beberapa soal nampaknya membahas cotangent dari
sudut dihedral antara alas dari sebuah permukaan piramida, dan beberapa lagi
menunjukkan perbandingan.
Pada saat itu geometri hanya digunakan untuk keperluan yang
sangat mendasar yaitu pemantauan ukuran tanah milik penduduk untuk keperluan
pemungutan pajak. Hal ini dilakukan karena setiap tahunnya terjadi luapan dari
Sungai Nil, sehingga kepemilikan tanah oleh penduduk perlu dipantau, atau
diukur ulang.
Pada saat itu pengukuran hanya menggunakan tali yang
direntangkan. Selain itu, untuk menentukan luas-luas dan volume-volume dari
berbagai bangun datar dan bangun ruang merupakan hasil dari trial and error,
mereka mendasari perhitungannya dari sebuah fakta tanpa harus membuktikan
secara deduktif. Rumusan yang diperoleh hanya mempunyai nilai pendekatan dan
pada saat itu telah mencukupi dan diterima untuk keperluan praktis pada
kehidupan masa itu. Sehingga pada Mesir Kuno Geometri berkembang tidak jauh
dari tingkatan intuitif belaka, dimana pengukuran-pengukuran objek nyata adalah
sasaran utama dari penggunaannya.
Tahun 1650 SM, orang-orang Mesir Kuno menemukan nilai phi
yaitu 3,16. Sumber informasi matematika Mesir Kuno adalah Papyrus Moskow dan
Papyrus Rhind. Papyrus Moskow berukuran tinggi 8 cm dan lebar 540 cm sedangkan
Papyrus Rhind memiliki tinggi 33 cm dan lebar 565 cm. Dari 100 soal-soal dalam
lembaran Papyrus Moskow dan Rhind terdapat 26 soal bersifat geometris. sebagian
besar dari soal-soal tersebut berasal dari rumus-rumus pengukuran yang
diperlukan untuk menghitung luas tanah dan isi lumbug padi-padian. Luas sebuah
lingkaran dipandang sama dengan kuadrat 8/9 kali garis tengahnya. Orang Mesir
Kuno telah menemukan nilai phi yaitu 3,16.
4.
Dasar
Segitiga Phytagoras
Dari pengamatan Pythagoras melihat orang-orang Mesir
menggunakan mistar dan tali pembanding untuk menghitung tinggi bangunan, maka
ia terinspirasi untuk membuat hukum matematika untuk menghitung tinggi dan sisi
miring segitiga siku-siku. Dari kunjungan ke Mesir itulah Pythagoras lalu
memperkenalkan prinsip yang kita kenal dengan hukum Pythagoras.
Daliman, A. 2012. Pengantar
Filsafat Sejarah. Yogyakarta: Ombak.
Hermawan. Dkk. 2010. Sejarah
1 SMA Kelas X. Tanpa kota penerbit: Yudhistira.
Komentar
Posting Komentar