AWAL MATEMATIKA EROPA MODERN
Abad ke-17
Berikut tokoh-tokoh termasyhur di Eropa pada abad ke 17, diantaranya:
a. Galileo (1564-1642)
Penemuan terpenting Galileo ialah ditemukannya salah satu rumus
yang berlatar belakang kecepatan benda jatuh tidak tergantung pada berat benda
itu, dalil itu sangat berlawanan dengan dalil Archimedes. Kemudian pada tahun
1607, ia membuat sebuah teleskop dengan kekuatan pembesar 30 kali diameter
benda yang diamati. Dengan teleskop buatannya, ia berhasil mengamati titik
bintik matahari, relief bulan, fase dari cincin venus dan saturnus dan
menemukan 4 satelit Jupiter. Dengan penemuan itu menguatkan pendapat Copernicus
tentang sistem matahari dan menerbitkan buku pendukung teori Copernicus, dengan
hasil karyanya sangat menyumbang pertumbuhan ilmu pengetahuan akan mekanika
benda jatuh bebas.
Penemuan lainya
adalah parabola dari proyektif dalam ruang hampa dan juga menemukan hukum
momentum, mikroskop dan kompas juga hasil kreatif Galileo. Hasil pemikirannya
yang lain adalah menyatakan ekuivalensi dari himpunan tak hingga yang menjadi
dasar teori himpunan. Juga menerbitkan buku yang berjudul “DISCORSI F
DIMONSTRAZIONI MATHEMATICHE A DUE NUOVE SCIENCE” pada tahun 1638 di leiden.
b. Kepler (1571-1630)
Ketertarikan
Kepler akan pengetahuan astronomi dan ketekunannya dalam melakukan berbagai
percobaan, membuat dia menyusun hukum-hukum tentang pergerakan planet, hukumnya
adalah:
1) Planet bergerak
mengelilingi matahari dalam orbit eliptik dengan matahari pada salah satu
focus;
2) Jari-jari vector
yang menghubungkan satu planet ke matahari melalui suatu luas daerah yang sama
dalam interval waktu yang sama;
3) Kuadrat dari waktu
satu putaran dari suatu planet mengelilingi orbitnya sebanding dengan pangkat 3
rata-rata jarak planet itu ke matahari.
Penyusunan dari
hukum itu sebelumnya adalah merupakan data-data yang ditulis brahe, ahli
astronomi istana kaizar Rudolph II.
Dan pada tahun
1800 orang gerik menggambarkan sifat-sifat kerucut, dimana Keplerlah yang
pertama memakainya dalam praktek ilmu pengetahuan. Dengan memperkenalkan konsep
integral sekalipun masih berbentuk kasar, pada tahun 1615 Kepler sudah memakai
langkah-langkah untuk menentukan isi dari benda ruang yang berputar
mengelilingi pada suatu ruas garis pada bidang irisan kerucut.
Kepler juga
menemukan beberapa polyhedron. Dari Kepler juga dikenal istilah focus irisan kerucut,
pendekatan keliling dari elips dengan panjang setengah sumbu adalah a dan b
diberikan rumus , Kepler meletakkan dasar konsep kontinuitas yang menjadi
postulat ke takberhinggaan pada suatu bidang. Dan juga menyumbangkan
pengetahuan pada ilmu pengetahuan geometri.
c. Desargues
(1593-1662)
Karya Desargues
berbentuk risalat-risalat mengenai irisan kerucut. Desargues meletakkan dasar
teori tentang involut daerah harmonis, homologi garis kutub dan kutub
perspektif. Teorema dasar geometri proyektif dari Desargues berbunyi sebagai
berikut: “Jika dua segitiga pada suatu bidang atau tidak pada suatu bidang,
terletak sedemikian sehingga garis-garis yang menghubungkan dua titik sudut
yang bersesuaian melalui satu titik maka titik-titk potong bersesuaian terletak
pada satu garis”.
d. Blaise Pascal
(1623-1662)
Pada usia 12
tahun, Pascal sudah menemukan teorema geometri elementer. Pada usia 14 tahun
ikut serta dalam kelompok matematika Perancis. Usia 16 tahun, menemukan teorema
hexagram mistik dalam geometri proyektif pada kurva-kurva. Isi dari Teorema
tersebut adalah:
“jika suatu
segi enam digambarkan dalam suatu irisan kerucut, maka titik-titik potong dua
sisi berhadapan terletak pada suatu garis”.
Dan teorema itu dibuktikan dengan benar untuk lingkaran. Dari
teorema ini, Blaise Pascal merumuskan 400 akibat teorema hexagram mistik. Dan
tahun 1640 mencetak karya lagi dengan judul “EASSY POUR LES CONIQUES” dan
mengumumkan semua penemuanya, salah satu cetakan tersebut sekarang terdapat di
hanover, satu lagi di perpustakaan nasional Paris.
Teorema
hexagram mistik terdapat pada cetakan itu, dalam aljabar sekarang kita kenal
segitiga Pascal. Unsur bilangan berikutnya adalah diperoleh dari jumlah unsur
sebelumnya, misalkan 56, maka itu terdiri dari 1+5+15+35, segitiga itu pada
derajat tertentu digambar menurut diagonal. Bilangan-bilangan pada diagonal itu
adalah koefisien berturut-turut dari pemangkatan binomial, misalnya bilangan
pada diagonal kelima, yaitu 1,4,6,4,1 adalah koefisien pada penjabaran pangkat
empat.
Kemudian pada
usia 19 tahun, ia menemukan mesin hitung mekanika fisika. Pada tahun 1648, ia
kembali menunjukkan karyanya tentang irisan kerucut secara lengkap, karena
penyakit yang dideritanya pada tahun 1650, ia memutuskan untuk meninggalkan
matematika dan mengabdikan diri pada renungan agama.
Namun pada
tahun 1653, ia kembali pada kegiatan matematika dan menulis buku dengan judul
“TRAITE DU TRIANGLE ARITHMATIQUE”, karya lainya adalah menemukan hukum Pascal,
teori peluang. Pada tahun 1654, ia mengalami kecelakaan ketika mengendarai
kuda, lalu meninggalkan kegiatan matematikanya lagi sama seperti yang pernah
dilakukannya sebelumnya. Kembali lagi pada kegiatan matematikanya setelah dia
sembuh, hasil pemikirannya adalah sifat geometri dari cycloida.
Abad ke 18
Leonhard Euler oleh Emanuel
Handmann.
Matematikawan
paling berpengaruh tahun 1700-an itu bisa dibilang Leonhard Euler. Kontribusinya
berkisar dari pendiri studi teori graph dengan Tujuh Bridges masalah Königsberg
untuk standardisasi banyak istilah matematika modern dan notasi. Misalnya, ia
bernama akar kuadrat dari minus 1 dengan simbol i, dan ia mempopulerkan
penggunaan huruf π Yunani untuk berdiri untuk rasio lingkar lingkaran untuk
diameternya. Dia membuat banyak kontribusi untuk mempelajari topologi, teori
graph, kalkulus, kombinatorika, dan analisis kompleks, sebagaimana dibuktikan
oleh banyaknya teorema dan notasi bernama baginya.
Matematikawan Eropa penting lainnya dari abad ke-18 termasuk Joseph
Louis Lagrange, yang melakukan pekerjaan perintis dalam teori bilangan,
aljabar, kalkulus diferensial, dan kalkulus variasi, dan Laplace yang, di usia
Napoleon melakukan pekerjaan penting pada dasar-dasar mekanika langit dan
statistik.
Abad ke-19
Sepanjang abad
ke-19 matematika menjadi semakin abstrak. Pada abad ke-19 tinggal Carl
Friedrich Gauss (1777-1855). Mengesampingkan banyak kontribusi untuk ilmu
pengetahuan, matematika murni ia melakukan pekerjaan revolusioner pada fungsi
dari variabel kompleks, dalam geometri, dan pada konvergensi dari seri. Dia
memberi bukti yang memuaskan pertama dari teorema dasar aljabar dan hukum
timbal balik kuadrat.
Abad ini melihat perkembangan dua bentuk non-Euclidean geometri, di
mana dalil paralel Euclidean geometri tidak lagi memegang. Rusia matematika
Nikolai Ivanovich Lobachevsky dan saingannya, Hungaria matematika Janos Bolyai,
independen didefinisikan dan mempelajari geometri hiperbolik, di mana keunikan
paralel tidak lagi memegang. Dalam geometri ini jumlah sudut dalam segitiga
menambahkan hingga kurang dari 180 °. geometri berbentuk bulat panjang
dikembangkan kemudian di abad ke-19 oleh matematikawan Jerman Bernhard Riemann;
di sini tidak ada paralel dapat ditemukan dan sudut dalam segitiga menambahkan
hingga lebih dari 180 °. Riemann juga mengembangkan geometri Riemann, yang
menyatukan dan sangat generalisasi tiga jenis geometri, dan ia mendefinisikan
konsep berjenis, yang menggeneralisasi ide dari kurva dan permukaan.
Abad ke-19
melihat awal dari banyak aljabar abstrak. Hermann Grassmann di Jerman
memberikan versi pertama dari ruang vektor, William Rowan Hamilton di Irlandia
dikembangkan aljabar noncommutative. Matematikawan Inggris George Boole merancang
sebuah aljabar yang segera berkembang menjadi apa yang sekarang disebut aljabar
Boolean, di mana satu-satunya nomor yang 0 dan 1 dan di mana, 1 + 1 = 1.
aljabar Boolean adalah titik awal dari logika matematika dan memiliki penting
aplikasi dalam ilmu komputer.
Augustin-Louis
Cauchy, Bernhard Riemann, dan Karl Weierstrass dirumuskan kalkulus dengan cara
yang lebih ketat.
Juga, untuk
pertama kalinya, batas matematika dieksplorasi. Niels Henrik Abel, Norwegia,
dan Évariste Galois, seorang Prancis, membuktikan bahwa tidak ada metode
aljabar umum untuk memecahkan persamaan polinomial derajat lebih besar dari
empat. matematika abad ke-19 lainnya digunakan ini bukti mereka yang sejajar
dan kompas saja tidak cukup untuk membagi tiga sudut yang sewenang-wenang, untuk
membangun sisi dari kubus dua kali volume kubus yang diberikan, atau untuk
membangun sebuah sama persegi di daerah untuk lingkaran diberikan .
Matematikawan telah sia-sia berusaha untuk memecahkan semua masalah ini sejak
zaman Yunani kuno.
Investigasi Abel dan Galois ke dalam solusi dari berbagai banyak
persamaan meletakkan dasar bagi perkembangan selanjutnya dari teori grup, dan
bidang terkait aljabar abstrak. Dalam fisikawan abad dan ilmuwan lain yang
ke-20 telah melihat teori grup sebagai cara ideal untuk mempelajari simetri.
Pada abad ke-19
kemudian, Georg Cantor mendirikan yayasan pertama teori himpunan, yang
memungkinkan perawatan yang ketat dari gagasan tak terhingga dan telah menjadi
bahasa umum dari hampir semua matematika. set teori Cantor, dan munculnya
logika matematika di tangan Peano, L. E. J. Brouwer, David Hilbert, Bertrand
Russell, dan A.N. Whitehead, memulai perdebatan panjang berjalan di dasar
matematika.
Abad ke-19
melihat berdirinya sejumlah masyarakat matematika nasional: London matematika
Masyarakat di 1865, Société mathématiques de France pada tahun 1872, yang
Circolo Mathematico di Palermo pada tahun 1884, Edinburgh matematika Masyarakat
di 1883, dan American Society matematika di 1888.
Abad ke-20
Sebuah peta yang menggambarkan Empat Warna Teorema
Abad ke-20
lihat matematika menjadi profesi utama. Setiap tahun, ribuan Ph.D.s baru dalam
matematika diberikan, dan pekerjaan yang tersedia di kedua pengajaran dan
industri. Pada abad sebelumnya, ada beberapa ahli matematika kreatif di dunia
pada satu waktu. Untuk sebagian besar, matematika yang baik lahir kekayaan,
seperti Napier, atau didukung oleh orang kaya, seperti Gauss. Beberapa, seperti
Fourier, berasal penghidupan sedikit dari mengajar di perguruan tinggi. Niels
Henrik Abel, tidak dapat memperoleh posisi, meninggal dalam kemiskinan
malnutrisi dan TBC pada usia dua puluh enam.
Seperti di
sebagian besar wilayah studi, ledakan pengetahuan di zaman ilmiah telah
menyebabkan spesialisasi: sekarang ada ratusan daerah khusus dalam matematika
dan Matematika Jurusan terbaru Klasifikasi berjalan ke 46 halaman. Semakin
banyak jurnal matematika diterbitkan dan, pada akhir abad ini, perkembangan
dunia web yang luas menyebabkan penerbitan online.
Dalam 1900
pidatonya di Kongres Internasional matematika, David Hilbert ditetapkan daftar
23 masalah yang belum terpecahkan dalam matematika. Masalah-masalah ini,
mencakup banyak bidang matematika, membentuk fokus utama untuk banyak
matematika abad ke-20. Hari ini, 10 telah dipecahkan, 7 yang sebagian dipecahkan,
dan 2 masih terbuka. Sisa 4 terlalu longgar diformulasikan untuk dinyatakan
sebagai dipecahkan atau tidak.
Dugaan sejarah penting akhirnya terbukti. Pada tahun 1976, Wolfgang
Haken dan Kenneth Appel menggunakan komputer untuk membuktikan Teorema empat
warna. Andrew Wiles, membangun karya orang lain, terbukti Teorema Terakhir
Fermat pada tahun 1995. Paul Cohen dan Kurt Gödel membuktikan bahwa hipotesis
kontinum adalah independen dari (bisa tidak dibuktikan atau dibantah dari)
aksioma standar teori himpunan. Pada tahun 1998 Thomas Callister Hales
membuktikan dugaan Kepler.
Kolaborasi matematika ukuran belum pernah terjadi sebelumnya dan
ruang lingkup berlangsung. Contohnya adalah klasifikasi kelompok terbatas
sederhana (juga disebut "besar teorema"), yang bukti antara tahun
1955 dan 1983 diperlukan 500-aneh artikel jurnal oleh sekitar 100 penulis, dan
mengisi puluhan ribu halaman. Sekelompok ahli matematika Perancis, termasuk
Jean Dieudonné dan André Weil, penerbitan dengan nama samaran "Nicolas
Bourbaki," berusaha untuk exposit semua matematika dikenal sebagai
keseluruhan ketat koheren. dihasilkan beberapa lusin volume telah memiliki
pengaruh yang kontroversial pada pendidikan matematika.
Diferensial
geometri datang ke sendiri ketika Einstein menggunakannya dalam relativitas
umum. daerah baru seluruh matematika seperti logika matematika, topologi, dan
teori permainan John von Neumann mengubah jenis pertanyaan yang bisa dijawab
dengan metode matematika. Semua jenis struktur yang disarikan menggunakan aksioma
dan nama yang diberikan seperti ruang metrik, ruang topologi dll Sebagai
matematikawan lakukan, konsep struktur abstrak itu sendiri abstrak dan
menyebabkan teori kategori. Grothendieck dan Serre menyusun kembali geometri
aljabar menggunakan teori berkas. kemajuan besar dibuat dalam studi kualitatif
sistem dinamis yang Poincaré telah dimulai pada tahun 1890-an. mengukur teori
dikembangkan pada akhir abad ke-20 ke-19 dan awal. Aplikasi langkah-langkah
termasuk Lebesgue integral, axiomatisation Kolmogorov tentang teori
probabilitas, dan teori ergodic. Teori Knot sangat diperluas. daerah baru
lainnya termasuk analisis fungsional, teori distribusi Laurent Schwarz, teori
titik tetap, teori singularitas dan teori bencana René Thom, teori model, dan
fraktal Mandelbrot.
Pengembangan
dan perbaikan terus-menerus dari komputer, mesin-mesin analog mekanik pertama
dan kemudian mesin elektronik digital, memungkinkan industri untuk menangani
jumlah yang lebih besar dan lebih besar dari data untuk memfasilitasi produksi
dan distribusi dan komunikasi massa, dan daerah-daerah baru matematika
dikembangkan untuk menangani ini : teori komputabilitas Alan Turing; Teori
kompleksitas; teori informasi Claude Shannon; pemrosesan sinyal; analisis data;
optimasi dan area lain dari riset operasi. Pada abad sebelumnya banyak fokus
matematika pada kalkulus dan fungsi terus menerus, tetapi munculnya komputasi
dan komunikasi jaringan menyebabkan semakin pentingnya konsep diskrit dan
perluasan kombinatorika termasuk teori graf. Kecepatan dan pengolahan data
kemampuan komputer juga memungkinkan penanganan masalah matematika yang terlalu
memakan waktu untuk menangani dengan perhitungan pensil dan kertas, yang
mengarah ke bidang-bidang seperti analisis numerik dan komputasi simbolik.
Pada saat yang
sama, wawasan yang mendalam dibuat tentang keterbatasan untuk matematika. Pada
tahun 1929 dan 1930, itu membuktikan kebenaran atau kesalahan dari semua
pernyataan dirumuskan tentang alam nomor ditambah satu dari penjumlahan dan
perkalian, adalah decidable, yaitu dapat ditentukan oleh algoritma. Pada tahun
1931, Kurt Gödel menemukan bahwa ini bukan kasus untuk bilangan ditambah baik
penjumlahan dan perkalian; sistem ini, yang dikenal sebagai Peano aritmatika,
sebenarnya incompletable. (Peano aritmatika memadai untuk kesepakatan yang baik
dari teori bilangan, termasuk gagasan bilangan prima.) Konsekuensi dari dua
teorema ketidaklengkapan Gödel adalah bahwa dalam setiap sistem matematika yang
mencakup Peano aritmatika (termasuk semua analisis dan geometri), kebenaran
tentu outruns Buktinya, yaitu ada pernyataan yang benar yang tidak dapat
dibuktikan dalam sistem. Oleh karena itu matematika tidak bisa direduksi ke
logika matematika, dan mimpi David Hilbert untuk membuat semua matematika
lengkap dan konsisten mati.
Salah satu
tokoh lebih berwarna dalam matematika abad ke-20 adalah Srinivasa Ramanujan
Aiyangar (1887-1920) yang, meskipun sebagian besar otodidak, menduga atau
terbukti lebih dari 3000 teorema, termasuk sifat angka yang sangat komposit,
fungsi partisi dan asymptotics nya, dan fungsi theta mock. Dia juga membuat
penyelidikan utama di bidang fungsi gamma, bentuk modular, seri divergen, seri
hipergeometrik dan teori bilangan prima.
Paul Erdös
menerbitkan lebih makalah daripada matematika lainnya dalam sejarah, bekerja
dengan ratusan kolaborator. Matematika memiliki permainan setara dengan Kevin
Bacon permainan, yang mengarah ke jumlah Erdös dari matematika. Ini menjelaskan
"kolaboratif jarak" antara seseorang dan Paul Erdös, yang diukur dengan
kepenulisan bersama makalah matematika.
Abad ke 21
Pada tahun
2000, Clay Mathematics Institute mengumumkan Millenium Prize Masalah, dan pada
tahun 2003 dugaan Poincaré diselesaikan dengan Grigori Perelman.
Kebanyakan
jurnal matematika sekarang memiliki versi online maupun versi cetak, dan banyak
jurnal online-hanya diluncurkan. Ada drive meningkat terhadap terbuka akses
penerbitan, pertama kali dipopulerkan oleh arXiv.
Dimulai pada
abad ke-20, tetapi terutama di 21, matematika penelitian telah menjadi usaha global,
sehingga tidak masuk akal untuk berbicara tentang sekolah "etnis"
(misalnya Yunani, India, dll ...) matematika lagi.
e. Penemuan mesin hitung
Pada tahun
1642, mesin hitung pertama diperkenalkan oleh Pascal, yaitu berfungsi untuk
menjumlah, yang digunakan oleh bapaknya dalam pemeriksaan pembukuan pemerintah
di Ronen. Mesin hitung itu mampu mengenal bilangan yang terdiri dari 6 angka.
Keseluruhan mesin hitung Pascal ada kurang lebih 50, satu diantaranya diawetkan
di conservatoire des arts et métiers di Paris.
Kemudian
beberapa tokoh mulai mengembangkan mesin hitung, seperti yang tampak pada tabel
berikut.
Tokoh Tahun Penemuan Fungsi
Blaise Pascal 1642 Mekanika dan
fisika
Leibniz 1671 Perkalian
Samuel Morland 1673 Perkalian
Thomas de Colmer 1820 Mengurangi dan
pembagian
Frank Stephen Baldwin S1875 Penjumlahan, mengurang, perkalian dan
pembagian
Charles babbage 1792-1871 Tabel matematika tertentu
Atas berkat keteguhan beberapa tokoh, mesin hitung semakin
berkembang hingga seperti mesin hitung kita kenal sekarang.
http://duniawiie.blogspot.com/2011/10/matematika-dan-warisan-budaya.html
http://akuyudhipblg.blogspot.com/2012/03/asal-mula-bilangan-nol-bilangan-prima.html
http://personal.fmipa.itb.ac.id/hgunawan/files/2007/11/matematika-di-indonesia-bagian-1.pdf
http://nadiyyazummi.blogspot.com/2012/09/perkembangan-matematika-pada-abad.html
Komentar
Posting Komentar