Langsung ke konten utama

FUNGSI INVERS

Fungsi Invers

Pengertian Fungsi Invers
Fungsi Invers adalah suatu materi yang erat berkaitan dengan materi fungsi seperti linier, kuadrat, irasional dll. Ada baiknya sebelum belajar jauh tentang invers pahami terlebih dahulu materi fungsi tersebut
Maka, Invers fungsi f bisa di definisika sebagai berikut ini
Jika fungsi f : A —>B dinyatakan sebagai pasangan berurutan
Maka, dari fungsi f adalah f-1 : B—>A ditentukan dengan

Catatan
1. Invers suatu fungsi belum tentu fungsi
2. Jika Invers suatu fungsi yaitu fungsi maka disebut fungsi invers
Menentukan invers fungsi berarti menukar kedudukan yaitu antara domain dan kodomain.
Apa itu domain dan kodomain?
Domain adalah daerah asal dan kodomain adalah daerah hasil. Sehingga jika diketahui fungsi f memetakan dari A ke B maka invers fungsi dari f memetakan dari B ke A
Simak pembahasan di bawah ini

Diatas menunjukan bahwa contoh menentukan invers pada suatu fungsi yaitu fungsi f(x)=2x-1, sehingga didapatkan invers dari fungsi tersebut yaitu f-1(x)=(x+1)/2
Sebenarnya terdapat cara alternatif yang bisa dikatakan lebih mudah, berikut ini adalah contoh pengerjaan invers memakai cara alternatif dari fungsi f(x)=2x-1
Operasi x untuk fungsi f(x)=2x-1 yaitu :
Dikalikan 2
Dikurangi 1
Kerjakan dengan kebalikan operasi dan urutannya, maka :
Ditambah 1
Dibagi 2

Fungsi Invers

Fungsi invers yaitu suatu fungsi kebalikan dari fungsi asalnya. Suatu fungsi f mempunyai fungsi invers (kebalikan) f-1 jika f adalah fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif). Hubungan itu bisa dinyatakan sebagai berikut:
(f-1)-1 = f
Sederhananya adalah fungsi bijektif terjadi saat jumlah anggota domain = jumlah anggota kodomain. Tidak ada dua atau lebih doamain berbeda yang dipetakan ke kodomain yang sama dan tiap kodomain mempunuyai pasangan di domain, perhatikan gambar berikut ini.
Berdasarkan gambar tersebut, pemetaan pertama adalah fungsi bijektif. Pemetaan kedua yaitu bukan fungsi bijektif sebab pemetaan hanya terjadi fungsi pada. Domain d dan e dipetakan dalam anggota kodomain yang sama.
Pemetaan ketiga bukan fungsi bijektif sebab pemetaan itu hanya terjadi fungsi satu-satu. Kodomain 9 tidak mempunyai pasangan pada anggota domain.

Misalkan f fungsi memetakan x ke y, bisa ditulis y = f(x), maka f-1 yaitu fungsi yang memetakan y ke x, ditulis x = f-1(y). Sebagai contoh misalnya f : A →B fungsi bijektif. Invers fungsi f yaitu fungsi yang mengawankan tiap elemen B dengan tepat satu elemen pada A. Invers fungsi f dinyatakan f-1 seperti di bawah ini:




Contoh
Tentukan ivers dari fungsi f(x) = 2x + 6
Pembahasan
f(x) = 2x + 6
misal y = 2x + 6
2x = y – 6
x = ½ y – 3
dengan demikian f-1(y) = ½ y – 3 atau f-1(x) = ½ x – 3
Contoh 2
Tentukan Invers dari fungsi y = 2x + 3/ 4x + 5
jawab :
y = 2x + 3/ 4x + 5
y (4x + 5) = 2x + 3
4yx + 5y = 2x + 3
4yx – 2x = 3 – 5y
x (4y-2) = 3 – 5y
x = 3 – 5y / 4y-2
atau
x = -5y +3 / 4y – 2
jadi dengan dimikian f-1 (y) = 2x + 3/ 4x + 5 = -5y +3 / 4y – 2
atau f-1(x) = -5x +3 / 4x – 2
Penyelesaian contoh soal fungsi komposisi nomor dua bisa sobat kerjakan dengan menggunakan rumus cepat.




Daftar Pustaka





Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

DIMENSI TIGA PRISMA

PRISMA Definisi Prisma Prisma yaitu salah satu bentuk bangun ruangyang memiliki beberapa tipe dan dapat dibedakan dari tiap sisinya. Ada prisma segitiga, segi empat, persegi, dan segi lima. jenis prisma Pada bangun ruang ada volume atau isi yang mempunyai ukuran tertentu. Prisma merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi pada dua sisi segi banyak yang sejajar dan juga kongruen. Pengertian Prisma Segitiga Prisma Segitiga adalah  sebuah bangun ruang tiga dimensi yang terdiri dari alas, penutup dan selimut. Perhatikan gambar prisma segitiga dibawah ini. Prisma segitiga diatas memiliki 5 buah sisi, 9 buah rusuk dan 6 buah titik sudut.  Limas  dengan alas dan tutup disebut  Balok  dan prisma dengan alas dan tutup berbentuk lingkaran disebut dengan  tabung . Prisma memiliki ciri terdapat sisi-sisi yang saling berpotongan menurut rusuk-tusuknya yang sejajar. Berikut ini rumus luas dan volume prisma. Rumus Luas Prisma Rumus Volume Luas alas x Tinggi Prisma
Posting Komentar
Baca selengkapnya

FILSAFAT KALKULUS

PENGERTIAN DAN SEJARAH  KALKULUS                         Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret tak terhingga. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan, sebagaimana geometri adalah ilmu mengenai bentuk dan aljabar adalah ilmu mengenai pengerjaan untuk memecahkan persamaan serta   aplikasinya. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer. Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika. Sejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, ya
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Pembuktian Langsung

PEMBUKTIAN LANGSUNG “Pembuktian langsung adalah metode pembuktian yang menggunakan alur maju. Mulai dari pendefinisian sampai menghasilkan kesimpulan. Gampangnya  sih , “kalau A maka B dan kalau B maka C” hehe.  Nah , untuk menggunakan alur maju, maka pernyataan-pernyataan sebelumnya harus benar. Coba deh kamu buktikan pernyataan ini. “Jumlah dari dua bilangan genap adalah bilangan genap” Ya... kalau kita pikir-pikir, ya pasti sih, 2 + 2 = 4 dan 4 + 10 = 14. Tapi gimana ya buat bisa membuktikan kalau pernyataan itu berlaku buat semua bilangan genap? Coba perhatikan  deh  gambar di bawah. Jadi pertama kamu definisikan dulu  tuh  bilangan genap itu seperti apa. Bila definisinya sudah benar, lanjut ke pernyataan selanjutnya, maka penjumlahan kedua bilangan itu akan seperti apa. Kamu juga butuh sedikit memanipulasi penjumlahan itu agar bisa mendapat bentuk yang diinginkan. Setelah itu, lanjut  deh  ke kesimpulan. Ingat  lho , kesimpulannya harus berdasarkan pernyataan s
Posting Komentar
Baca selengkapnya