Langsung ke konten utama

EKSPONEN

EKSPONEN



Pengertian Persamaan Eksponen


Persamaan eksponen yaitu sebuah persamaan yang eksponennya juga mengandung peubah x dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung peubah x. Sifat Operasi Bilangan Berpangkat Bulat a m x a n = a m + n.

Sifat – Sifat Persamaan Eksponen Berdasarkan Pangkatnya
Sifat – sifat persamaan eksponen sederhana banyak sifatnya, berikut ini sifat – sifat persamaan eksponen berdasarkan pangkatnya adalah :

1. Pangkat Bulat Positif (m dan n bulat positif )

am. an = am+n
am/an = am-n
(am)n = am.n
(ab)m = am. bm
(a/b)m = am/bm
2. Pangkat Nol

a0 = 1, dengan syarat a ≠ 0
3. Pangkat Bulat Negatif ( n positif )

a-n = 1/an , atau 1/a-n = an
4. Pangkat Bilangan Pecahan

a1/n = n√a
am/n = n√am = ( n√a)m
Jenis – Jenis Persamaan Eksponen
berikut ini jenis eksponen yang persamaannya memuat peubah adalah :

4x – 2x – 6 = 0
23x-2 = 128
1. Persamaan eksponen berbentuk ap = aq

Jika a > 0 ; a ≠ 1 dan ap = aq maka p = q

Contoh :
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan

23x-2 = 128
5×2 + 6x – 42 = 3125 12 – x
42x – 18x + 4 = 0
Jawab :

23x-2 = 128
23x-2 = 27
3x – 2 = 7
3x = 9
x = 3
5×2 + 6x – 42 = 3125 12 – x
5×2 + 6x – 42 = 55(12 – x)
x2 + 6x – 42 = 5(12 – x)
x2 + 6x – 42 = 60 – 5x
x2 + 11x – 102 = 0
(x + 17)(x – 6) = 0
x = -17 atau x = 6
42x – 18x + 4 = 0
2.22x – 9.2 x + 4 = 0
2.(2x)2 – 9.2x + 4 = 0
2a2 – 9a + 4 = 0
(2a – 1)(a – 4) = 0
a = ½ atau a = 4
Untuk a = ½
2x = ½
2x = 2-1
x = -1



Untuk a = 4
2x = 4
2x = 22
x = 2

Jadi Hp = {-1, 2}

2. Persamaan eksponen berbentuk af(x) = b f(x)

Jika af(x) = b f(x) maka f(x) = 0
dengan (a > 0 ; b > 0 ; a ≠ 1; b ≠ 1)

Contoh :

Carilah semua x yang memenuhi 25.5 2x – 5 = 3 2x – 3
Jawab :

25.52x – 5 = 3 2x – 3
52. 52x – 5 = 3 2x – 3
52x – 5 +2 = 3 2x – 3
52x – 3 = 32x – 3
2x – 3 = 0
2x = 3
x = 3/2

3. Persamaan eksponen berbentuk (h(x))f(x) = (h(x))g(x)

Jika h(x) = 0, maka haruslah f(x) > 0 dan g(x) > 0 karena nol berpangkat nol atau berpangkat negatif tidak didefinisikan.
Jika h(x) ≠ 0 maka (h(x))g(x) ≠ 0. Maka kita dapat juga membagi kedua ruas dengan (h(x))g(x) sehingga menjadi:
(h(x))f(x) : (h(x))g(x) = (h(x))g(x) : (h(x))g(x)
(h(x))f(x) – g(x) = 1
Jika h(x) = 1 maka f(x) dan g(x) tidak juuga memberikan syarat apapun sebab satu berpangkat sembarang itu bilangan terdefinisi dan hasilnya satu.
Jika h(x) = -1 maka f(x) – g(x) haruslah genap sebab -1 berpangkat ganjil hasilnya bukan satu. f(x) – g(x) genap sama artinya dengan f(x) dan g(x) keduanya genap atau keduanya ganjil
Jika h(x) ≠ 1 maka haruslah f(x) = g(x)
Penyelesaian persamaan tersebut (h(x))f(x) = (h(x))g(x) adalah semua x yang sudah memenuhi persamaan:

h(x) = 0 dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0
h(x) = 1
h(x) = -1 dengan syarat f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau keduanya genap
h(x) ≠ 0 : h(x) ≠ 1 dan f(x) = g(x)

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari (x – 5)x2 – 4 = (x – 5)2 – x)
Jawab :

h(x) = 0 ⟺ x – 5 = 0 ⟺ x = 5
Syarat x2 – 4 > 0 dan 2 – x > 0
Substitusikan x – 5
52 – 4 > 0 dan 2 – 5 > 0 (tidak memenuhi)
Ini berarti x = 5 bukan himpunan penyelesaian.

h(x) = 1 ⟺ x – 5 = 1 ⟺ x = 6
Tidak memerlukan syarat sehingga x = 6 merupakan himpunan penyelesaian.

h(x) = -1 ⟺ x – 5 = -1 ⟺ x = 4
Substitusikan x = 4 pada f(x) dan g(x)
42 – 4 = genap dan 2 – 4 = genap
Karena keduanya genap maka x – 4 merupakan himpunan penyelesaian.

f(x) = g(x) ⟺ x2 – 4 = 2 – x
⟺ x2 + x – 6 = 0
⟺ (x + 3)(x – 2) = 0
⟺ x = -3 atau x = 2
Setelah itu disubstitusikan x = -3 atau x = 2 ke dalam h(x) diperoleh h(x) ≠ 0 : h(x) ≠ 1
Ini berarti x = -3 atau x = 2 merupakan himpunan penyelesaian.

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan di atas adalah = {-3, 2, 4, 6}


Daftar Pustaka

https://rumus.co.id/persamaan-eksponen/

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

DIMENSI DUA PERSEGI

PERSEGI PENGERTIAN PERSEGI Persegi  adalah bangun datar  dua dimensi  yang dibentuk oleh empat buah  rusuk    yang sama panjang dan memiliki empat buah  sudut yang kesemuanya adalah  sudut siku-siku . Bangun ini disebut juga sebagai  bujur sangkar . Perhatikan Gambar di bawah ini. Gambar di bawah ini adalah sebuah persegi ABCD. Bagaimana panjang setiap sisi dan besar setiap sudut persegi tersebut?   Jika Anda memperhatikannya dengan seksama, maka Anda akan memperoleh bahwa: sisi-sisi persegi ABCD sama panjang, yaitu AB = BC = CD = AD; sudut-sudut persegi ABCD sama besar, yaitu  sudut  ABC =  sudut  BCD = sudut  CDA =  sudut  DAB = 90°. sifat-sifat persegi sebagai berikut. Semua sifat persegi panjang merupakan sifat persegi. Suatu persegi dapat menempati bingkainya dengan delapan cara. Semua sisi persegi adalah sama panjang. Sudut-sudut suatu persegi dibagi dua sama bes...
1 komentar
Baca selengkapnya

Matematika Zaman Mesir Kuno

Sejarah Matematika Zaman Mesir Kuno Mesir adalah negara yang kaya akan peninggalan sejarah yang sungguh mengagumkan. Tidak hanya piramida yang masih berdiri kokoh namun meraka bangsa mesir dahulunya sudah mengenal matematika dan geometri sebagimana yang kita pelajari sekarang. Asas-asas matematika yang terdapat dimesir itu dimulai pada masa pemerintahan kerajaan beraja,   Firaun yang Masyur pada sekitar 3100 S.M. 1.      Papyrus Bangsa mesir kuno itu pada awalnya juga telah mengenal alat tulis sederhana menyerupai kertas yang disebut papyrus, papyrus ini ada 2 yaitu papyrus rhind dan papyrus moskow. Mereka membuat tulisan berbentuk gambar-gambar dengan menggunakan sejenis pena dengan tinta berwarna hitam atau merah. Papyrus adalah kertas kaku yang dibuat dari buluh papyrus. Orang mesir merekatkan lembaran menjadi gulungan perkamen. Tulisan Mesir Kuno diperkirakan berkembang pada tahun 3400 SM.   Tulisan pada zaman mesir ini ditulis dari kata papu...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

DIMENSI TIGA PRISMA

PRISMA Definisi Prisma Prisma yaitu salah satu bentuk bangun ruangyang memiliki beberapa tipe dan dapat dibedakan dari tiap sisinya. Ada prisma segitiga, segi empat, persegi, dan segi lima. jenis prisma Pada bangun ruang ada volume atau isi yang mempunyai ukuran tertentu. Prisma merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi pada dua sisi segi banyak yang sejajar dan juga kongruen. Pengertian Prisma Segitiga Prisma Segitiga adalah  sebuah bangun ruang tiga dimensi yang terdiri dari alas, penutup dan selimut. Perhatikan gambar prisma segitiga dibawah ini. Prisma segitiga diatas memiliki 5 buah sisi, 9 buah rusuk dan 6 buah titik sudut.  Limas  dengan alas dan tutup disebut  Balok  dan prisma dengan alas dan tutup berbentuk lingkaran disebut dengan  tabung . Prisma memiliki ciri terdapat sisi-sisi yang saling berpotongan menurut rusuk-tusuknya yang sejajar. Berikut ini rumus luas dan volume prisma. Rumus Luas Prisma Rumus Volume...
Posting Komentar
Baca selengkapnya