Langsung ke konten utama

DIMENSI TIGA KUBUS

KUBUS


Materi Dimensi Tiga mencakup tentang jarak, sudut pada bangun ruang.
Untuk itulah kita wajib tau tiap bangun ruang . Target kita yang pertama adalah Kubus . Pasti dengar namanya saja udah bisa membayangkan bentuknya kan ?
Nah, mari kita kupas tentang sifat-sifat si Kubus ini !
KUBUS ABCD.EFGH

Kubus merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh 6 persegi yang kongruen.
Kubus bisa juga dikatakan sebagai balok yang semua rusuknya sama panjang.
Karena dibatasi oleh 6 persegi maka luas permukaan kubus adalah 6 kali luas persegi.
L = 6r2
sedangkan volumenya adalah rusuk x rusuk x rusuk
atau
V = r3
Misalkan kita memiliki kubus ABCD.EFGH

Ada 12 rusuk yaitu :
  • rusuk alas : AB, BC, CD, dan DA
  • rusuk tegak AE, BF, CG, dan DH
  • rusuk atas : EF, FG, GH, dan HE
Ada 8 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H
Ada 6 sisi, yaitu ABCD, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE, dan EFGH
Ada 12 diagonal bidang, yaitu AC, BD, AF, BE, AF, BG, CF, CH, DG, AH, DE, EG, dan FH
Ada 4 diagonal ruang, yaitu AG, BH, CE, dan DF
Ada 6 bidang diagonal , yaitu ACGE, BDHF, ADGF, BCHE, ABGH, dan CDEF

kita akan cari diagonal sisi AC, perhatikan bidang ABCD (persegi)


Contoh soal 1:

Jika luas permukaan kubus adalah 294 cm2 maka volume kubus sama dengan …..
Jawab :
L = 294
6r2  = 294
r2  = 294/6 = 49
r = 7
V = r3  = 73  = 343 cm3

Contoh Soal 2 :

Perbandingan luas permukaan kubus A dan B adalah 16:25. Perbandingan volume kubus A dan B adalah ….
Jawab :

Selanjutnya kita hitung perbandingan volumenya
Volume Kubus

Contoh Soal 3 :

Jika luas bidang diagonal kubus adalah 25√2 cm2 maka luas permukaan kubus sama dengan …
Jawab :
Misal, panjang rusuk = r
BD2 = BA2 + AD2
BD2  = r2 + r2 = 2r2
BD = r√2
Luas bidang diagonal = BD x BF = r√2 . r = r2√2
Dari soal
Luas bidang diagonal =25√2
r2√2 = 25√2
r2 = 25
r = 5
Luas permukaan = 6r2
= 6 x 25 = 150 cm2


Contoh Soal 4 :

Panjang diagonal ruang kubus ABCDEFGH adalah 6√3 cm. Jika titik P adalah titik tengah CD maka panjang PE sama dengan ….
Jawab :

Diagonal ruang = 6√3
AG = 6√3
maka AB = 6 cm
DP = 3 cm
EA = AD = 6 cm
DP = ½ AB = 3 cm
PA2 = PD2 + DA2
PA2 = 32 + 62
PA2 = 9 + 36
PA2 = 45

PE2  = PA2 + AE2
PE2 = 45 + 62
PE2 = 45 + 36
PE2 = 81
PE = 9

 Daftar Pustaka :


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

DIMENSI TIGA PRISMA

PRISMA Definisi Prisma Prisma yaitu salah satu bentuk bangun ruangyang memiliki beberapa tipe dan dapat dibedakan dari tiap sisinya. Ada prisma segitiga, segi empat, persegi, dan segi lima. jenis prisma Pada bangun ruang ada volume atau isi yang mempunyai ukuran tertentu. Prisma merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi pada dua sisi segi banyak yang sejajar dan juga kongruen. Pengertian Prisma Segitiga Prisma Segitiga adalah  sebuah bangun ruang tiga dimensi yang terdiri dari alas, penutup dan selimut. Perhatikan gambar prisma segitiga dibawah ini. Prisma segitiga diatas memiliki 5 buah sisi, 9 buah rusuk dan 6 buah titik sudut.  Limas  dengan alas dan tutup disebut  Balok  dan prisma dengan alas dan tutup berbentuk lingkaran disebut dengan  tabung . Prisma memiliki ciri terdapat sisi-sisi yang saling berpotongan menurut rusuk-tusuknya yang sejajar. Berikut ini rumus luas dan volume prisma. Rumus Luas Prisma Rumus Volume...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

FILSAFAT KALKULUS

PENGERTIAN DAN SEJARAH  KALKULUS                         Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret tak terhingga. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan, sebagaimana geometri adalah ilmu mengenai bentuk dan aljabar adalah ilmu mengenai pengerjaan untuk memecahkan persamaan serta   aplikasinya. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer. Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematik...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Pembuktian Langsung

PEMBUKTIAN LANGSUNG “Pembuktian langsung adalah metode pembuktian yang menggunakan alur maju. Mulai dari pendefinisian sampai menghasilkan kesimpulan. Gampangnya  sih , “kalau A maka B dan kalau B maka C” hehe.  Nah , untuk menggunakan alur maju, maka pernyataan-pernyataan sebelumnya harus benar. Coba deh kamu buktikan pernyataan ini. “Jumlah dari dua bilangan genap adalah bilangan genap” Ya... kalau kita pikir-pikir, ya pasti sih, 2 + 2 = 4 dan 4 + 10 = 14. Tapi gimana ya buat bisa membuktikan kalau pernyataan itu berlaku buat semua bilangan genap? Coba perhatikan  deh  gambar di bawah. Jadi pertama kamu definisikan dulu  tuh  bilangan genap itu seperti apa. Bila definisinya sudah benar, lanjut ke pernyataan selanjutnya, maka penjumlahan kedua bilangan itu akan seperti apa. Kamu juga butuh sedikit memanipulasi penjumlahan itu agar bisa mendapat bentuk yang diinginkan. Setelah itu, lanjut  deh  ke kesimpulan. Ingat  lho , ...
Posting Komentar
Baca selengkapnya