DIMENSI DUA PERSEGI PANJANG

PERSEGI PANJANG

PENGERTIAN 

Persegi panjang (bahasa Inggris: rectangle) adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku.

Rusuk terpanjang disebut sebagai panjang {\displaystyle (p)} dan rusuk terpendek disebut sebagai lebar {\displaystyle (l)}.

Persegi panjang merupakan salah satu jenis bangun datar yang berbentuk segi empat. Disekitar kita sering melihat benda yang berbentuk persegi panjang. Misalnya meja, buku, atau bingkai foto. Bagaimana panjang sisinya benda-benda tersebut? Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Jika Anda mengamati persegi panjang ABCD pada gambar di atas dengan tepat, Anda akan memperoleh bahwa:

1.                 sisi-sisi persegi panjang ABCD adalah AB , BC, CD , dan AD dengan dua pasang sisi sejajarnya sama panjang, yaitu AB = DC dan BC = AD ;

2.                 sudut-sudut persegi panjang ABCD adalah ∠DAB, ∠ABC, ∠BCD, dan∠CDA dengan ∠DAB = ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = 90°.

Dari pemaparan dapat ditarik kesimpulan bahwa pengertian persegi panjang adalah bangun datar segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan memiliki empat sudut siku-siku.

Sifat-sifat persegi panjang 

1.                 Mempunyai empat sisi, dengan sepasang sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

2.                 Keempat sudutnya sama besar dan merupakan sudut siku-siku (90°).

3.                 Kedua diagonalnya sama panjang dan berpotongan membagi dua sama besar.

4.                 Dapat menempati bingkainya kembali dengan empat cara.

Rumus persegi panjang

Keliling

${\displaystyle K=2\cdot (p+l)}$

Luas

${\displaystyle L=p\cdot l}$

Panjang diagonal

${\displaystyle d={\sqrt {p^{2}+l^{2}}}}$

CONTOH SOAL

Soal 1.

Hitunglah keliling dan luas persegi panjang dengan ukuran sebagai berikut.

a. panjang = 18 cm dan lebar = 12 cm;

b. panjang = 25 cm dan lebar = 16 cm;

c. panjang = 30 cm dan lebar 15 cm.

Jawab:

a. Misal keliling persegi panjang = KPP, maka untuk mencari keliling persegi panjang dapat digunakan persamaan berikut ini:

KPP = 2(panjang + lebar)

KPP = 2(18 cm + 12 cm)

KPP = 2(30 cm)

KPP = 60 cm

b. Untuk mencari keliling persegi panjang dengan panjang = 25 cm dan lebar = 16 cm dapat digunakan persamaan berikut ini

KPP = 2(panjang + lebar)

KPP = 2(25 cm + 16 cm)

KPP = 82 cm

c. Untuk mencari keliling persegi panjang dengan panjang = 30 cm dan lebar 15 cm dapat digunakan persamaan berikut ini

KPP = 2(panjang + lebar)

KPP = 2(30 cm + 15 cm)

KPP = 90 cm

Soal 2.

Seorang petani mempunyai sebidang tanah yang luasnya 432 m2. Jika tanah tersebut berukuran panjang 24 m, tentukan

a. lebar tanah tersebut,

b. harga tanah jika dijual seharga Rp150.000,00 per m2.

Jawab:

misalkan luas = L, panjang = p dan lebar = l, maka

a. lebar tanah tersebut dapat dicari dengan persamaan:

L = p x l

432 m2 = 24 m x l

l = 432 m2/24 m

l = 18 m

b. harga tanah total jika dijual seharga Rp150.000,00 per m2 dapat dicari dengan persamaan:

harga tanah total = Luas x harga per m2

harga tanah total = 432 m2 x Rp150.000,00/m2

harga tanah total = Rp 64.800.000,00/m2

Soal 3.

Perhatikan gambar berikut

Hitunglah keliling dan luasnya.

Jawab:

Agar memudahkan untuk menjawab soal tersebut terlebih dahulu di bagi menjadi 3 bagian yaitu bagian (i), bagian (ii) dan bagian (iii) juga di isi nama titik di setiap sudutnya, seperti gambar di bawah ini.

Dari gambar di atas dapat diketahui: AB = CD = 18 cm, GH = EF = 12 cm, AH = GX = FY = ED = 5 cm, BC = AH+FG+DE = 18 cm, dan BX = CY = BX-HG = 6 cm, maka

keliling = AB+BC+CD+DE+EF+FG+GH+AH

keliling = 18 cm + 18 cm + 18cm + 5 cm + 12 cm + 8 cm + 12 cm + 5 cm

keliling = 96 cm

Sedangkan untuk mencari luas bangun di atas dapat dicari dengan menjumlahkan luas ketiga bagian tersebut yakni:

Luas total = Luas (i) + Luas (ii) + Luas (iii)

Luas total = (GH x AH) + (EF x DE) + (BC x BX)

Luas total = (12cm x 5cm) + (12cm x 5cm) + (18cm x 6cm)

Luas total = 60 cm2 + 60 cm2 + 108 cm2

Luas total = 228 cm2

Soal 4.

Sebuah persegi panjang berukuran panjang = (3x + 4) cm dan lebar = (x + 6) cm. Jika luas persegi panjang 392 cm2, tentukan panjang dan lebarnya.

Jawab:

Untuk menjawab soal tersebut cari terlebih dahulu nilai x dengan menggunkan persamaan luas persegi panjang dan menggunkan konsep pesamaan kuadrat.

Luas = Panjang x Lebar

392 = (3x + 4)(x + 6)

392 = 3x2 + 18x + 4x + 24

392 = 3x2 + 22x + 24
0 = 3x2 + 22x + 24 - 392

0 = 3x2 + 22x - 368

3x2 + 22x – 368 = 0

(3x + 46)(x - 8)= 0

untuk x1

(3x + 46) = 0

x = -46/3 (tidak memenuhi, karena tidak mungkin panjang suatu benda bernilai negatif)

untuk x2

(x - 8)= 0

x = 8 (memenuhi)

maka panjang persegi tersebut

panjang = (3x + 4) cm

panjang = (3.8 + 4) cm

panjang = 28 cm

lebar persegi tersebut

lebar = (x + 6) cm

lebar = (8 + 6) cm

lebar = 14 cm

Jadi panjang dan lebarnya adalah 28 cm dan 14 cm

Soal 5.

Keliling suatu persegi panjang adalah 72 cm dan lebarnya 8 cm kurang dari panjangnya. Hitunglah panjang dan lebarnya.

Penyelesaian:

Diketahui:

keliling = 72 cm

panjang = p

lebar = p – 8 cm

Ditanyakan: panjang dan lebar =?

Jawab:

keliling = 2(panjang+lebar)

72 cm = 2(p + (p – 8 cm))

72 cm = 2(2p– 8 cm)

72 cm = 4p – 16 cm

88 cm = 4p

p = 22 cm

lebar = p – 8 cm

lebar = 22 cm – 8 cm

lebar = 14 cm

Jadi panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut adalah 22 cm dan 14 cm.

Daftar Pustaka

http://rumus-matematika.com/rumus-persegi-panjang/

https://mafia.mafiaol.com/2013/03/contoh-soal-dan-pembahasan-keliling-dan_20.html

https://mafia.mafiaol.com/2013/01/pengertian-dan-sifat-persegi-panjang.html

https://id.wikipedia.org/wiki/Persegi_panjang