Langsung ke konten utama

ALJABAR BOOLEAN

ALJABAR BOOLEAN

 Aljabar Boolean
Aljabar Boolean adalah sistem aljabar yang berisi set S dengan dua operasi biner yakni penjumlahan (+) dan perkalian (.). Aljabar boolean dapat diartikan juga sebagai aturan yang bekerja dengan prinsip benar dan salah.


  Sejarah Aljabar Boolean

Lahir, di Lincoln, Inggris, pada 2 November 1815, George Boole dikenal sebagai seorang penulis hukum pemikiran . Tapi, ia lebih dikenal sebagai penemu Aljabar Boolean. Sebelum menjadi seorang penemu, George Boole sebenarnya bersekolah di tempat yang biasa. Beruntung, ia bertemu dengan William Brooke, seorang penjual buku di Lincoln. William inilah yang dikabarkan mengajarkan George Boole tentang Latin. Bisa dikatakan, George Boole belajar secara otodidak.
George Boole belajar tentang kalkulus lebih dalam lewat buku matematika yang diberikan oleh Sir Edward Bromhead, kenalannya ketika ia berpatisipasi di Lincoln Mechanics' Institution. George Boole juga mendapat teks kalkulus karya Sylvestre François Lacroix yang ia dapatkan dari George Stevens Dickson. Tanpa guru dan lewat buku-bukunya itu, George Boole bertahun-tahun belajar tentang kalkulus. 
Beliau berpartisipasi dalam berbagai kegiatan. Contohnya, keikutsertaannya dalam membangun sebuah building society pada 1847. Ia kemudian aktif mengontak seorang akademik matematika asal Inggris. Ia juga membaca lebih banyak buku tentang aljabar. George Boole meninggal pada 8 Desember 1864. Setelah peninggalannya, Mary Everest, istrinya mempromosikan karya-karya yang dibuat oleh beliau. Istrinya juga menulis buku pendidikan menggunakan prinsip-prinsip yang diutarakan George Boole
Beliau pun kemudian dipanggil sebagai “Bapak Era Informasi” berkat apa yang dilakukan serta penemuan atas teori Aljabar Boolean yang kemudian dibukukan pada tahun 1854 yang membahas soal teori hukum pemikiran. Beliau memerankan peranan penting bagi kemajuan matematika logika serta dasar penting bagi perkembangan matematika modern, mikroelektronika teknik, bahkan  ilmu komputer.


 Konsep Aljabar Boolean     

Aljabar boolean adalah sistem aljabar yang berisi set S dengan dua operasi penjumlahan (#) dan perkalian (.) Yang didefiniskan pada set itu hingga memenuhi ketentuan berikut :
1. aturan A1 sampai A5,M1 sampai M3,M5,D1 dan D2
2. Setiap elemen adalah idependen yaitu if a € S maka a.a = a
Aljabar boolean adalah sistem aljabar yang berisi set S dengan dua operasi + dan , yang didefinisikan pada set ,sehingga setiap elemen a,b,c dari S mempunyai sifat sifat atau aksioma .
Aksioma-aksioma aljabar boolean       
1.      A+0 = A
2.      A.0 = 0
3.      A+1 = 1
4.      A.1 = A
5.      A+A = A
6.      A.A = A
7.      A+ Ā = 1
8.      A. Ā = 0
9.      ₳ = A


Dibawah ini terdapat 6 tipe Hukum yang berkaitan dengan Hukum Aljabar Boolean

a. Hukum Komutatif (Commutative Law)
Hukum komutatif menyatakan bahwa penukaran urutan variabel atau sinyal input tidak akan berpengaruh terhadap output rangkaian logika.




b. Hukum Asosiatif (Associative Law)

Hukum asosiatif menyatakan bahwa urutan operasi logika tidak akan berpengaruh terhadap Output rangkaian logika.



Catatan : Pada penjumlahan dan perkalian, kita dapat mengelompokan posisi variabel dalam hal ini adalah urutan operasi logikanya, hasilnya akan tetap sama atau tidak akan mengubah keluarannya. Tidak peduli yang mana dihitung terlebih dahulu, hasilnya tetap akan sama. Tanda kurung hanya sekedar untuk mempermudah mengingat yang mana akan dihitung terlebih dahulu.

c. Hukum Distributif

Hukum Distributif menyatakan bahwa variabel-variabel atau sinyal Input dapat disebarkan tempatnya atau diubah urutan sinyalnya, perubahan tersebut tidak akan mempengaruhi Output Keluarannya.


d. Hukum AND (AND Law)

Disebut dengan Hukum AND karena pada hukum ini menggunakan Operasi Logika AND atau perkalian. Berikut ini contohnya :


e. Hukum OR (OR Law)

Hukum OR menggunakan Operasi Logika OR atau Penjumlahan. Berikut ini adalah Contohnya :

f. Hukum Inversi (Inversion Law)

Hukum Inversi menggunakan Operasi Logika NOT. Hukum Inversi ini menyatakan jika terjadi Inversi ganda (kebalikan 2 kali) maka hasilnya akan kembali ke nilai aslinya.


Jadi, jika suatu Input (masukan) diinversi (dibalik) maka hasilnya akan berlawanan. Namun jika diinversi sekali lagi, hasilnya akan kembali ke semula.
Contoh Soal Aljabar Boolean
1. F = ABD + ABD
= AB + (D + D)
= (AB) 1
= AB
2. F = A (AB + C)
 = (A.AB) + (A.C)
 = (A.A) B + A.C
 = A.B + A.C
 = A. (B + C)




http://pandukristiyanto89.wordpress.com/2010/10/19/aljabar-boolean/
nuermalacutee.wordpress.com



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

DIMENSI TIGA PRISMA

PRISMA Definisi Prisma Prisma yaitu salah satu bentuk bangun ruangyang memiliki beberapa tipe dan dapat dibedakan dari tiap sisinya. Ada prisma segitiga, segi empat, persegi, dan segi lima. jenis prisma Pada bangun ruang ada volume atau isi yang mempunyai ukuran tertentu. Prisma merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi pada dua sisi segi banyak yang sejajar dan juga kongruen. Pengertian Prisma Segitiga Prisma Segitiga adalah  sebuah bangun ruang tiga dimensi yang terdiri dari alas, penutup dan selimut. Perhatikan gambar prisma segitiga dibawah ini. Prisma segitiga diatas memiliki 5 buah sisi, 9 buah rusuk dan 6 buah titik sudut.  Limas  dengan alas dan tutup disebut  Balok  dan prisma dengan alas dan tutup berbentuk lingkaran disebut dengan  tabung . Prisma memiliki ciri terdapat sisi-sisi yang saling berpotongan menurut rusuk-tusuknya yang sejajar. Berikut ini rumus luas dan volume prisma. Rumus Luas Prisma Rumus Volume...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

FILSAFAT KALKULUS

PENGERTIAN DAN SEJARAH  KALKULUS                         Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret tak terhingga. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan, sebagaimana geometri adalah ilmu mengenai bentuk dan aljabar adalah ilmu mengenai pengerjaan untuk memecahkan persamaan serta   aplikasinya. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer. Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematik...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Pembuktian Langsung

PEMBUKTIAN LANGSUNG “Pembuktian langsung adalah metode pembuktian yang menggunakan alur maju. Mulai dari pendefinisian sampai menghasilkan kesimpulan. Gampangnya  sih , “kalau A maka B dan kalau B maka C” hehe.  Nah , untuk menggunakan alur maju, maka pernyataan-pernyataan sebelumnya harus benar. Coba deh kamu buktikan pernyataan ini. “Jumlah dari dua bilangan genap adalah bilangan genap” Ya... kalau kita pikir-pikir, ya pasti sih, 2 + 2 = 4 dan 4 + 10 = 14. Tapi gimana ya buat bisa membuktikan kalau pernyataan itu berlaku buat semua bilangan genap? Coba perhatikan  deh  gambar di bawah. Jadi pertama kamu definisikan dulu  tuh  bilangan genap itu seperti apa. Bila definisinya sudah benar, lanjut ke pernyataan selanjutnya, maka penjumlahan kedua bilangan itu akan seperti apa. Kamu juga butuh sedikit memanipulasi penjumlahan itu agar bisa mendapat bentuk yang diinginkan. Setelah itu, lanjut  deh  ke kesimpulan. Ingat  lho , ...
Posting Komentar
Baca selengkapnya