Geometri Euclid dan Geometri Non Euclid

 Geometri Euclid

Salah satu cabang dari Matematika adalah Geometri. Geometri berasal dari bahasa Yunani yaitu geo yang artinya bumi dan metroyang artinya mengukur. Geometri adalah cabang Matematika yang pertama kali diperkenalkan oleh Thales (624-547 SM) yang berkenaan dengan relasi ruang. Dari pengalaman, atau intuisi, kita mencirikan ruang dengan kualitas fundamental tertentu, yang disebut aksioma dalam geometri. Aksioma demikian tidak berlaku terhadap pembuktian, tetapi dapat digunakan bersama dengan definisi matematika untuk titik, garis lurus, kurva, permukaan dan ruang untuk menggambarkan kesimpulan logis.

Alders (1961) menyatakan bahwa ”Geometri adalah salah satu cabang Matematika yang mempelajari tentang titik, garis, bidang dan benda-benda ruang beserta sifat-sifatnya, ukuran-ukurannya, dan hubungannya antara yang satu dengan yang lain.”

Dari beberapa definisi Geometri di atas dapat disimpulkan bahwa Geometri adalah salah satu cabang Matematika yang mempelajari tentang bentuk, ruang, komposisi beserta sifat-sifatnya, ukuran-ukurannya dan hubungan antara yang satu dengan yang lain.

 Sejarah Munculnya Geometri Euclid

Geometri Euclid merupakan sebuah sistem matematik yang disumbangkan oleh seorang ahli matematik Yunani bernama Euclid dari Alexandria. Euclid (±325-265 SM) telah  menghasilkan karya monumental dalam Geometri, yaitu the Elements.

Teks Euclid, Elementsmerupakan sebuah kajian sistematik yang terawal mengenai geometri. Ia sudah menjadi salah satu buku-buku yang paling berpengarh di dalam sejarah, sama banyaknya dengan kaedahnya yang mempunyai isi kandungan matematik. Kaedah cara yang mengandungi andaian satu set aksiom secara intuitif yang sangat menarik, dan kemudiannya membuktikan banyak usul (teorem-teorem) daripada aksiom-aksiom berkenaan. Walaupun banyak daripada keputusan-keputusan oleh Euclid sudah dinyatakan oleh ahli-ahli matematik Yunani sebelumnya, Euclid merupakan orang yang pertama untuk menunjukkan bagaimana usul-usul ini diletakkan secara sempurna membentuk satu deduksi dan sistem logik yang komprehensif.

Buku itu menjadi buku teks sekolah yang memuat geometri dan Teori Bilangan, buku itu terdiri dari 13 bagian buku.

Buku 1 sampai 6 memuat 2 definisi, 5 postulat, 5 aksioma, dan 48 dalil. Pada buku Euclid dibedakan antara aksioma dan postulat. Postulat berlaku untuk sains tertentu sedangkan aksioma berlaku umum.

Definisi

Contoh definisi yang dikemukakan diantaranya “Suatu bidang adalah yang hanya mempunyai panjang dan lebar”. Definisi ini mempunyai kelemahan yaitu perlu adanya penjelasan tentang panjang dan lebar, untuk itu perlu didefinisikan panjang dan lebar. Masih banyak definisi yang dikemukakan Euclid yang masih perlu adanya definisi baru.

Aksioma

1. Benda-benda yang sama dengan benda yang sama, satu dengan yang lain juga sama.

2. Jika suatu yang sama ditambah dengan suatu yang sama, jumlahnya sama.

3. Jika suatu yang sama dikurangi dengan suatu yang sama, sisanya sama.

4. Benda-benda yang berimpit satu sama lain, benda-benda tersebut sama.

5. Seluruhnya lebih besar dari bagiannya.

Postulat

Postulat-postulat (berlaku khusus pada sains tertentu) yang dikemukakan Euclid ada lima yaitu:

1. Melalui dua titik sebarang dapat dibuat garis lurus.

2. Ruas garis dapat diperpanjang secara kontinu menjadi garis lurus.

3. Melalui sebarang titik dan sebarang jarak dapat dilukis lingkaran.

4. Semua sudut siku-siku sama.

5. Jika suatu garis lurus memotong dua garis lurus dan membuat sudut-sudut dalam sepihak kurang dari dua sudut-siku-siku, kedua garis itu jika diperpanjang tak terbatas, akan bertemu dipihak tempat kedua sudut dalam sepihak kurang dari dua sudut siku-siku.

Kelemahan Geometri Euclides

Adapun kelemahan dari geometri Euclid adalah sebagai berikut:

·      Euclides berusaha mendefinisikan semuanya dalam geometri, sampai titik, garis, dan bidang.

·      Aksioma keempat dari Euclides yang terkenal dengan nama Aksioma Kesejajaran, terlalu panjang sehingga merisaukan matematikawan.

·      Terdapat dalil dalam geometri Euclides yang berbunyi: ”Pada suatu ruas garis dapat dilukis suatu segitiga samasisi”. Sementara untuk mendapatkan dalil ini masih perlu menggunakan pertolongan prinsip kekontinuan.

·      Aksioma kesejajaran Euclides berbunyi ”Jika dua garis dipotong oleh sebuah garis transversal sedemikian hingga membuat jumlah sudut dalam sepihak kurang dari 180 , maka kedua garis itu berpotongan pada pihak yang jumlah sudut dalam sepihaknya kurang dari 180 . Aksioma ini diubah oleh Playfair dalam kalimat yang berbeda tetapi bermakna sama yaitu: ”Hanya ada satu garis yang sejajar dengan garis yang diketahui yang melalui sebuah titik di luar garis yang tidak diketahui.”

Daftar Pustaka

https://matematikacooy.wordpress.com/sejarah-geometri-euclid/

https://astutisetyoningsih.blogspot.com/p/sejarah-geometri-euclid.html