ARITMATIKA

Pengertian Aritmatika

Aritmatika adalah cabang matematika yang berkaitan dengan hitungan. Kata “aritmatika” atau “aritmetika” berasal dari bahasa Yunani arithnos yang berarti angka. Dalam bahasa arab aritmatika sering dikenal dengan nama ilmu “al hisab”.

Aritmatika merupakan cabang ilmu matematika yang berhubungan dengan kegiatan ekonomi, bisnis, dan sosial. Operasi dasar aritmatika adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Walaupun operasi-operasi lain yang lebih canggih (seperti persentase, akar kuadrat, pemangkatan, dan logaritma) kadang juga dimasukkan ke dalam kategori ini (Widianto, 2008). Perhitungan dalam aritmatika dilakukan menurut suatu urutan operasi yang menentukan operasi aritmatika yang mana lebih dulu dilakukan.

1.      Penjumlahan (+) adalah salah satu operasi aritmatika dasar. Penjumlahan merupakan penambahan dua bilangan menjadi suatu bilangan yang merupakan Jumlah. Penambahan lebih dari dua bilangan dapat dipandang sebagai operasi Penambahan berulang, prosedur ini dikenal sebagai Penjumlahan Total (summation), yang mencakup juga penambahan dari barisan bilangan tak hingga banyaknya (infinite).

2.      Pengurangan (-) adalah lawan dari operasi penjumlahan. Pengurangan mencari ‘perbedaan’ antara dua bilangan A dan B (A-B), hasilnya adalah Selisih dari dua bilangan A dan B tersebut. Bila Selisih bernilai positif maka nilai A lebih besar daripada B, bila Selisih sama dengan nol maka nilai A sama dengan nilai B dan terakhir bila Selisih bernilai negatif maka nilai A lebih kecil daripada nilai B.

3.      Perkalian (*) pada intinya adalah penjumlahan yang berulang-ulang. Perkalian dua bilangan menghasilkan Hasil Kali (product), sebagai contoh 4*3 = 4+4+4 = 12.

4.      Pembagian (/) adalah lawan dari perkalian. Pembagian dua bilangan A dan B (A/B) akan menghasilkan Hasil Bagi (quotient). Sembarang pembagian dengan bilangan nol (0) tidak didefinisikan. Selanjutnya bila nilai Hasil Bagi lebih dari satu, berarti nilai A lebih besar daripada nilai B, bilai Hasil Bagi sama dengan satu, maka berarti nilai A sama dengan nilai B, dan terakhir bila Hasil Baginya kurang dari satu maka nilai A kurang dari nilai B.

Sejarah dan Tokoh Aritmatika

Sejarah Aritmatika

Diperkirakan manusia sudah mengenal aritmatika sejak zaman prasejarah atau sebelum ditemukannya tulisan, sekitar 20.000 SM−18.000 SM. Ini dibuktikan dengan ditemukannya tulang ishango di Kongo, Afrika. Pada tulang betis kera purba tersebut terdapat goresan-goresan tegak lurus. Menurut penemunya Jean de Heinzelin de Braucourt (seorang ilmuwan Belgia), goresan-goresan tersebut adalah cara yang dipakai oleh manusia purba dalam berhitung. Setiap goresan melambangkan angka yang dihitungnya. 

Sistem ini juga digunakan oleh bangsa Sumeria untuk menghitung jumlah ternaknya, tulisan berbentuk baji ini ditulis di atas tanah liat yang digores dengan menggunakan logam. Perkembangan selanjutnya goresan-goresan yang banyak tersebut diubah menjadi simbol dan mulai digunakan oleh orang Mesir. Angka-angka berbentuk simbol atau gambar (disebut juga dengan hieroglif) ini yang mengartikan jumlah tertentu. Aritmetika mulai berkembang pesat saat zaman Yunani. Tahun 1200 SM, Leonardo of Pisa menulis dalam “Liber Abaci” tentang penggunaan metode India sebagai metode menghitung yang luar biasa. Mereka menggunakan angka/simbol Hindu-Arab dengan menggunakan sembilan angka dan simbol nol. Fibonacci memperkenalkan metode ini dan menyebarluaskan ke Eropa penggunaan angka bergaya India ini (Latin Modus Indorum). Angka-angka inilah yang kita kenal sekarang sebagai angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 0. 

Sejarah tertua dari Aritmatika ialah sejarah dari bangsa Mesir dan Babilonia Kuno yang menggunakan operasi aritmatika sejak 2000 tahun sebelum masehi. Sistem bilangan pada jaman dahulu bukanlah sistem desimal (basis 10) seperti saat ini tetapi sistem sexagesimal (basis 60) untuk bangsa Babilonia dan vigesimal (basis 20) untuk bangsa Maya Kuno. Sistem angka pun awalnya bukan sistem angka Arab (0,1,2...) seperti yang sekarang banyak digunakan tetapi kebanyakan negara-negara menggunakan sistem angka Romawi (I,II,III...), angka romawi sudah tidak banyak digunakan sekarang karena angka romawi tidak mengenal angka nol. 

Tokoh Aritmatika

1.      Phytagoras

Phytagoras of Samos adalah seorang filsuf Yunanilonia dan pendiri gerakan keagamaan disebut Phytagoreanism. Ia lahir di pulau Samos, dan mungkin bepergian secara luas di masa mudanya, mengunjungi mesir dan tempat-tempat lain untuk mencari pengetahuan. Sekitar 530 SM, ia pindah ke Croton, sebuah koloni Yunani di Italia Selatan.  

Motto dari Phytagoras yang terkenal adalah “semua adalah bilangan” atau “bilangan menguasai seluruh alam”. Dalam hal ini, bilangan dianggap sebagai sejumlah titik dalam konfigurasi geometri, yang menggambarkan mata rantai antara geometir dan aritmatika.

Phytagoras dan pengikutnya membangun bilangan-bilangan figurative dimana banyak teorema menarik yang dapat dibuat dengan bilangan figurative ini, antara lain:

Suatu bilangan dikatakan bilangan bersahabat apabila bilangan yang pertama sama dengan jumlah pembagi murni bilangan kedua, dan bilangan kedua sama dengan pembagi murni bilangan pertama.

Sedangkan untuk bilangan sempurna apabila jumlah pembagi murni suatu bilangan sama dengan bilangan itu sendiri.

2.      Al-khawarizmi 

Nama Asli dari al-Khawarizmi ialah Muhammad Ibn Musa al-Khawarizmi. Selain itu beliau dikenali sebagai Abu Abdullah Muhammad bin Ahmad bin Yusoff. Al-Khawarizmi dikenal di Barat sebagai Al-Khawarizmi, Al-Cowarizmi, Al-Ahawizmi, Al-Karismi, Al-Goritmi, Al-Gorismi dan beberapa cara ejaan lagi.Beliau dilahirkan di Bukhara.

Tahun 780-850M adalah zaman kegemilangan Al-Khawarizmi. Al-Khawarizmi telah wafat antara tahun 220 dan 230M. Ada yang mengatakan Al-Khawarizmi hidup sekitar awal pertengahan abad ke-9M. Sumber lain menegaskan beliau hidup di Khawarism, Usbekistan pada tahun 194H/ 780M dan meninggal tahun 266H/ 850M di Baghdad.

Dalam pendidikan telah dibuktikan bahwa Al-Khawarizmi adalah seorang tokoh Islam yang berpengetahuan luas. Pengetahuan dan keahliannya bukan hanya dalam bidang syariat tapi didalam bidang falsafah, logika, aritmatika, geometri, musik, ilmu hitung, sejarah Islam dan kimia. Beliau telah menciptakan pemakaian Sinus dan Tangen dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi.

Dalam usia muda beliau bekerja di bawah pemerintahan Khalifah al-Ma‟mun, bekerja di Bayt al-Hikmah di Baghdad.Beliau bekerja dalam sebuah observatory yaitu tempat belajar matematika dan astronomi. Al-Khawarizmi juga dipercaya untuk memimpin perpustakaan khalifah. Beliau pernah memperkenalkan angka-angka India dan cara-cara perhitungan India pada dunia Islam. Beliau juga merupakan seorang penulis Ensiklopedia dalam berbagai disiplin. Al-Khawarizmi adalah seorang tokoh yang pertama kali memperkenalkan aljabar dan hisab (ilmu hitung Islam). Banyak lagi ilmu pengetahuan yang beliau pelajari dalam bidang matematika dan menghasilkan konsep-konsep matematika yang begitu populer yang masih digunakan sampai sekarang.

Kepribadian al-Khawarizmi telah diakui oleh orang Islam maupun dunia Barat. Inidapat dibuktikan bahwa G.Sarton mengatakan bahwa “pencapaian-pencapaian yang tertinggi telah diperoleh oleh orang-orang Timur….” Dalam hal ini Al-Khawarizmi. Tokoh lain,Wiedmann berkata….” Al-Khawarizmi mempunyai kepribadian yang teguh dan seorang yang mengabdikan hidupnya untuk dunia sains”. Beberapa cabang ilmu dalam Matematika yang diperkenalkan oleh Al-Khawarizmi seperti: geometri, aljabar, aritmatika dan lain-lain.

3.      Johann Carl Friedrich Gauß

lahir di Braunschweig, 30 April 1777 dan meninggal di Göttingen, 23 Februari 1855 pada umur 77 tahun, adalah matematikawan, astronom, dan fisikawan Jerman yang memberikan beragam kontribusi. Ia dipandang sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa selain Archimedes dan Isaac Newton. 

Dilahirkan di Braunschweig, Jerman, saat umurnya belum genap 3 tahun, ia telah mampu mengoreksi kesalahan daftar gaji tukang batu ayahnya. Menurut sebuah cerita, pada umur 10 tahun, ia membuat gurunya terkagum-kagum dengan memberikan rumus untuk menghitung jumlah suatu deret aritmatika berupa penghitungan deret 1+2+3+...+100. Di sekolahnya, Gauss dikenal merupakan anak yang dapat dikatakan seorang pembuat masalah, namun juga merupakan orang yang memiliki kemampuan memecahkan masalah. Pada saat itu, gurunya memberikan soal sulit pada anak muridnya yang juga termasuk Gauss di dalamnya. Saat itu Gauss terbilang masih muda untuk menyelesaikan soal perhitungan 1+2+3+4+...+100. Gurunya bermaksud memberikan soal ini agar sang guru tak perlu mengajar dan dapat beristirahat. Dia yakin bahwa untuk menyelesaikan soal tersebut, butuh waktu lama. Namun, ternyata Gauss berhasil memecahkannya dalam waktu yang cepat. Sang guru pun terkagum-kagum dengan hasil pemecahan Gauss yang cepat dan tepat. Gauss menciptakan cara untuk menghitung deret aritmatika. Cara yang Gauss ciptakan untuk menghitung deret aritmatika tersebut memang telah disederhanakan menjadi rumus " Dn = n/2 (U1+Un)" yang lebih sederhana, namun tetap berdasarkan cara yang ditemukan Gauss sendiri. Meski cerita ini hampir sepenuhnya benar, soal yang diberikan gurunya sebenarnya lebih sulit dari itu. 

Manfaat Mempelajari Aritmatika

1.      Meningkatkan kemampuan berhitung lebih cepat di atas rata-rata anak. 

2.      Kemampuan mencongkak lebih cepat dan tepat. 

3.      Menyeimbangkan penggunaan otak kiri dan otak kanan serta mengoptimalkannya untuk mencapai tingkat berfikir yang analitis dan logika berfikir yang benar. 

4.      Terlatihnya daya fikir dan konsentrasi, membantu anak untuk menguasai pelajaran yang lainnya. 

5.      Menumbuhkembangkan imajinasi sehingga kreatifitas anak berkembang. 

6.      Membiasakan diri dengan angka-angka, membuat anak tidak lagi alergi pada pelajaran eksakta. 

7.      Biasanya dalam mengerjakan soal matematika yang menjadi kendala adalah lupa rumus dan tidak tahu berhitung, olehnya harus belajar aritmatika dan perlu belajar mental aritmatika membantu meningkatkan daya ingat. 

Manfaat aritmatika dalam kehidupan sehari-hari antara lain, yaitu :

è operasi aritmatika dasar digunakan untuk kegiatan sehari-hari seperti berdagang, bertransaksi, dll.

è Aritmatika kompleks atau rumit digunakan untuk merancang bangunan dan alat-alat lain.
https://id.wikipedia.org/wiki/Aritmetika
https://muslimahpustaka.blogspot.com/2011/12/sejarah-aritmatika.html